【題目】如圖,一次函數(shù)yx2的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,點D的坐標為(﹣1,0),二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象經(jīng)過A,B,D三點.

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)如圖1,已知點G1,m)在拋物線上,作射線AG,點H為線段AB上一點,過點HHEy軸于點E,過點HHFAG于點F,過點HHMy軸交AG于點P,交拋物線于點M,當HEHF的值最大時,求HM的長;

3)在(2)的條件下,連接BM,若點N為拋物線上一點,且滿足∠BMN=∠BAO,求點N的坐標.

【答案】1yx2x2;(22;(3(1,﹣3)()

【解析】

1)二次函數(shù)經(jīng)過D(﹣1,0),B4,0),可以假設二次函數(shù)的解析式為yax+1)(x4),把A0,﹣2)代入得到a即可解決問題.

2)如圖1中,設Hx0x02),且(0≤x0≤4),構建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

3)如圖2中,過點BBTMNT.由題意BM,BT1MT2,設Tm,n),利用兩點間距離公式構建方程組求出m,n,再求出直線MN的解析式,構建方程組確定解得N的坐標即可.

解:(1)在yx2中,當x0時,y=﹣2,當y0時,x4

A4,0),B0,﹣2),

∵二次函數(shù)經(jīng)過D(﹣1,0),B4,0),

∴可以假設二次函數(shù)的解析式為yax+1)(x4),

A0,﹣2)代入得到a,

∴二次函數(shù)的解析式為yx2x2

2)如圖1中,設Hx0,x02),且(0≤x0≤4),

HEy軸于E,

HEx0

G1,m)在拋物線上,

G1,﹣3),

A4,0),

∴直線AG的解析式為yx4,

HMy軸交AGP,

Px0,x04),則PH=(x02)﹣(x04)=﹣x0+2,

由直線AG都是解析式yx4HMy軸交AGP,可得∠HPF45°

HFAGF,

HF(﹣x0+2),

HEHF(﹣x0+2x0=﹣x02+x0=﹣x022+,

∵﹣00≤x0≤4,

∴當x02時,HEHF的值最大,此時H2,﹣1),M2,﹣3),

HM=﹣1﹣(﹣3)=2

3)如圖2中,過點BBTMNT

∵∠BMN=∠BAO,

tanBMNtanBAO,

,

又∵B0,﹣2),M2,﹣3),可得BMBT1,MT2,

Tmn),則解得,

T0,﹣3)或(,﹣),

M2,﹣3),

∴直線MN的解析式為y=﹣3y=﹣x,

聯(lián)立得,

分別解方程組可得,舍棄第二,第四組解,

∴滿足條件的點N的坐標為(1,﹣3)或(﹣).

練習冊系列答案
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【題目】問題探究

1)如圖1,△ABC和△DEC均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE90°,點B,D,E在同一直線上,連接AD,BD

①請?zhí)骄?/span>ADBD之間的位置關系:________;

②若ACBC,DCCE,則線段AD的長為________;

拓展延伸

2)如圖2,△ABC和△DEC均為直角三角形,∠ACB=∠DCE90°,ACBC,CDCE1.將△DCE繞點C在平面內(nèi)順時針旋轉,設旋轉角∠BCDα0°≤α360°),作直線BD,連接AD,當點B,DE在同一直線上時,畫出圖形,并求線段AD的長.

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1)小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是   

2)小明先從中隨機抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母后不放回,再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母.請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率.

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2)分別以點B,D為圓心,BD長為半徑作弧,交于點M,N

3)連接ON,MN

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形可知下列結論:①OC平分∠AON;②MNBD;③MN3BD;④若∠AOC30°,則MNON.其中正確結論的序號是_____

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1)畫樹狀圖或列表,寫出點Q所有可能的坐標;

2)求點Qx,y)在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率.

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(1)攪勻后從中摸出1個盒子,求摸出的盒子中是型矩形紙片的概率;

(2)攪勻后先從中摸出1個盒子(不放回),再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子,求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率(不重疊無縫隙拼接).

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(1)m=   ,n=   

(2)求銷售藍莓第幾天時,當天的利潤最大?最大利潤是多少?

(3)在銷售藍莓的30天中,當天利潤不低于870元的共有多少天?

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