【題目】求函數(shù)的最值.
【答案】①|b|>1,y極大值=,y極小值=;②|b|<1, y極大值=;y極小值=,③當(dāng)ab>1時(shí),y極大值= ;ab<1時(shí),y極小值= .
【解析】
將函數(shù)y=化為關(guān)于x的一元二次方程:(1-y)x2+2(a-by)x+(1-y)=0,從而得出△≥0,將本題視為在△≥0的情況下求y的最值,然后討論b的范圍,在b不同范圍內(nèi)求出y的最值.
把 y=化為關(guān)于x的二次方程(1﹣y)x2+2(a﹣by)x+(1﹣y)=0,
∵△=(b2﹣1)y2﹣2(ab﹣1)y+a2﹣1≥0,
①b2﹣1>0,即|b|>1,
∴y= ,可得y≤ 或y≥,
∴y極大值=,
y極小值=;
②b2﹣1<0,即|b|<1,則有 ≤y≤ ,
∴y極大值=;
y極小值=,
③b2﹣1=0,即|b|=1,得(ab-1)y≤,
當(dāng)ab>1時(shí),y≤,∴y極大值=;
ab<1時(shí),y≥,∴y極小值=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),EG⊥AF,FH⊥CE,垂足分別為G,H,設(shè)AG=x,圖中陰影部分面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是( )
A. y=3x2 B. y=4x2 C. y=8x2 D. y=9x2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,要測(cè)量教學(xué)樓的高度AM.下面是兩位同學(xué)的對(duì)話:請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話,結(jié)合圖形計(jì)算教學(xué)樓的高度AM.(參考數(shù)據(jù):sin20°≈,cos20°≈,tan20°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行了一次用正方形紙片折疊探究相關(guān)數(shù)學(xué)問題的課題學(xué)習(xí)活動(dòng).
活動(dòng)情境:
如圖2,將邊長為8cm的正方形紙片ABCD沿EG折疊(折痕EG分別與AB、DC交于點(diǎn)E、G),使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn) F處,FN與DC交于點(diǎn)M處,連接BF與EG交于點(diǎn)P.
所得結(jié)論:
當(dāng)點(diǎn)F與AD的中點(diǎn)重合時(shí):(如圖1)甲、乙、丙三位同學(xué)各得到如下一個(gè)正確結(jié)論(或結(jié)果):
甲:△AEF的邊AE=____cm,EF=____cm;
乙:△FDM的周長為16 cm;
丙:EG=BF.
你的任務(wù):
【1】填充甲同學(xué)所得結(jié)果中的數(shù)據(jù);
【2】寫出在乙同學(xué)所得結(jié)果的求解過程;
【3】當(dāng)點(diǎn)F在AD邊上除點(diǎn)A、D外的任何一處(如圖2)時(shí):
① 試問乙同學(xué)的結(jié)果是否發(fā)生變化?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
② 丙同學(xué)的結(jié)論還成立嗎?若不成立,請(qǐng)說明理由,若你認(rèn)為成立,先證明EG=BF,再求出S(S為四邊形AEGD的面積)與x(AF=x)的函數(shù)關(guān)系式,并問當(dāng)x為何值時(shí),S最大?最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8.D、E分別是AC、BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AD﹣DE﹣EB以每秒3個(gè)單位長的速度向B勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以每秒2個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒,(t>0)
(1)當(dāng)t= 時(shí),點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),求△BPQ的面積;
(3)設(shè)△BPQ的面積為S,求出點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(4)請(qǐng)直接寫出PQ∥DB時(shí)t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)為C,對(duì)稱軸為直線,且經(jīng)過點(diǎn)A(3,-1),與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(3)經(jīng)過點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)Q,若,試求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+4 經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn) B 在拋物線上,CB∥x軸,且AB 平分∠CAO.則此拋物線的解析式是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們發(fā)現(xiàn):若AD是△ABC的中線,則有AB2+AC2=2(AD2+BD2),請(qǐng)利用結(jié)論解決問題:如圖,在矩形ABCD中,已知AB=20,AD=12,E是DC中點(diǎn),點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng),則CP2+EP2的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)“神舟”飛船完成變軌后,就在離地球表面400 km的圓形軌道上運(yùn)行,如圖,當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方的A處時(shí),從飛船上能直接看到的地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)與P點(diǎn)相距( )
(地球半徑約為6 400 km,π≈3,sin 20°≈0.34,cos 20°≈0.94,tan 20°≈0.36,結(jié)果保留整數(shù)).
A. 2 133 km B. 2 217 km C. 2 298 km D. 7 467 km
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