【題目】在數(shù)學(xué)課外實踐活動中,要測量教學(xué)樓的高度AM.下面是兩位同學(xué)的對話:請你根據(jù)兩位同學(xué)的對話,結(jié)合圖形計算教學(xué)樓的高度AM.(參考數(shù)據(jù):sin20°≈,cos20°≈,tan20°≈)
【答案】12.75米.
【解析】
設(shè)AB=x,則BC=x,DB=20+x,在Rt△ABD中利用20°的銳角三角函數(shù)值即可求出BC的長,又因為AM=AB+BM,問題得解.
解:由題意得∠ABC=90°
∵∠ACB=45°
∴∠CAB=90°﹣∠ACB=90°﹣45°=45°
∴AB=BC
設(shè)AB=x,則BC=x,DB=20+x
在Rt△ABD中
∵tan∠ADB=
∴tan20°=,
∵tan20°≈,
∴,
解得x=11.25
∵BM=CE=1.5
∴AM=11.25+1.5=12.75
答:教學(xué)樓的高AM是12.75米.
方法二
解:設(shè)BD為x,則BC=x﹣20
∵∠ACB=45°,∠ABC=90°
∴∠CAB=45°
∴AB=BC=x﹣20
在Rt△ABD中
∵tan∠ADB=,
∴tan20°=,
∵tan20°=,
∴,
x=31.25
∴BC=31.25﹣20=11.25
∵BM=CE=1.5
∴AM=11.25+1.5=12.75.
答:教學(xué)樓的高AM約為12.75米.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B兩點在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,其中k>0,AC⊥y軸于點C,BD⊥x軸于點D,且AC=1
(1)若k=2,則AO的長為 ,△BOD的面積為 ;
(2)若點B的橫坐標(biāo)為k,且k>1,當(dāng)AO=AB時,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,E為AD的中點,EF⊥EC交AB于F(AB>AE).問:△AEF與△EFC是否相似?若相似,證明你的結(jié)論;若不相似,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC的直角邊BC在x軸負(fù)半軸上,斜邊AC上的中線BD的反向延長線交y軸負(fù)半軸于點E,反比例函數(shù)y=﹣(x<0)的圖象過點A,則△BEC的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫坐標(biāo)為a的點A在反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象上.點A與點A關(guān)于點O對稱,一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點A.
(1)設(shè)a=2,點B(4,2)在函數(shù)y1,y2的圖象上.
①分別求函數(shù)y1,y2的表達(dá)式;
②直接寫出使y1>y2>0成立的x的范圍.
(2)如圖,設(shè)函數(shù)y1,y2的圖象相交于點B,點B的橫坐標(biāo)為3a,△AA′B的面積為16,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某實踐小組去公園測量人工湖AD的長度.小明進(jìn)行如下測量:點D在點A的正北方向,點B在點A的北偏東50°方向,AB=40米.點E在點B的正北方向,點C在點B的北偏東30°方向,CE=30米.點C和點E都在點D的正東方向,求AD的長(結(jié)果精確到1米).(參考數(shù)據(jù):≈1.732,sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如圖1,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB、AC上.
(1)求證:△AEF∽△ABC;
(2)求這個正方形零件的邊長;
(3)如果把它加工成矩形零件如圖2,問這個矩形的最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,以AB為直徑的⊙O交AC于點D.過點C作CF∥AB,在CF上取一點E,使DE=CD,連接AE.對于下列結(jié)論:①AD=DC;②△CBA∽△CDE;③=;④AE為⊙O的切線,一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項是( )
A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①②④
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