【題目】二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是(1,4),且過(2,﹣3)

(1)求函數(shù)的解析式.

(2)求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

【答案】(1)y=﹣(x+1)2+4;(2)x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1+,0)(1,0);與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,).

【解析】

(1)設(shè)該函數(shù)的頂點(diǎn)式,然后根據(jù)該函數(shù)過點(diǎn)(2,﹣3),可以求得該函數(shù)的解析式;

(2)再令y0求出相應(yīng)的x的值,即可寫出該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),令x0求出相應(yīng)的y的值,即可寫出該函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),本題得以解決.

解:(1)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為ya(x+1)2+4,

∵該函數(shù)過點(diǎn)(2,﹣3),

∴﹣3a(2+1)2+4,

解得:a=﹣

即該函數(shù)的解析式為:y=﹣(x+1)2+4;

(2)當(dāng)y0時(shí),0=﹣(x+1)2+4,

解得,x1=﹣1+,x2=﹣1

當(dāng)x0時(shí),y,

由上可得,該函數(shù)的解析式為y=﹣(x+1)2+4,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為:(1+,0)(1,0);與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為:(0).

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(2)若關(guān)于x的一元二次方程a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,滿足一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍,我們就稱這樣的方程為倍根方程,若原方程是倍根方程,則求ac之間的關(guān)系。

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