【題目】已知:a、b、c均為非零實數(shù),且a>b>c,關(guān)于x的一元二次方程 (a≠0)其中一個實數(shù)根為2。
(1)填空:4a+2b+c 0,a 0,c 0(填“>”,“<”或“=”);
(2)若關(guān)于x的一元二次方程(a≠0)的兩個實數(shù)根,滿足一個根為另一個根的2倍,我們就稱這樣的方程為“倍根方程”,若原方程是倍根方程,則求a、c之間的關(guān)系。
(3)若a=1時,設(shè)方程的另一根為m(m≠2),在兩根之間(不包含兩根)的所有整數(shù)的絕對值之和是7,求b的取值范圍.
【答案】(1),,;(2)或(形式不唯一);(3)或.
【解析】
(1)根據(jù)方程的根的定義,把代入方程,即可得到的值,然后利用有理數(shù)加減法法則即可判斷的符號;
(2)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,,即可求得的關(guān)系;
(3)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得:,當(dāng)時,根據(jù)在兩根之間(不包含兩根)的所有整數(shù)的絕對值之和是7,確定的范圍,即可得出結(jié)論;當(dāng)時,根據(jù)在兩根之間(不包含兩根)的所有整數(shù)的絕對值之和是7,確定的范圍,即可得出結(jié)論;
解:
(1)把代入方程(a≠0)得:
,
∵、、均為非零實數(shù),且,
∴若,則,,則不能成立,
同理,,則,則不能成立,
∴,;
(2)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,,
∵,,
∴,
∵,,
∴,
故答案為:或;
(3)把代入方程(a≠0)得:
,則,
得:,
∵當(dāng)時,2與之間的和為7的整數(shù)是3、4,
∴,
得:,即;
∵當(dāng)時,與2之間的絕對值和為7的整數(shù)是1、0、-1、-2、-3,
∴,
得,則;
故答案為:或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個主要研究對象,我們經(jīng)常運用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題.下面我們來探究“由數(shù)思形,以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問題中的應(yīng)用.
(1)探究的幾何意義:如圖①,在直角坐標(biāo)系中,設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y),過M作MP⊥x軸于P,作MQ⊥y軸于Q,則P點坐標(biāo)為(x,0),Q點坐標(biāo)為(0,y),即OP=|x|,OQ=|y|,在△OPM中,PM=OQ=|y|,則MO=,因此,的幾何意義可以理解為點M(x,y)與點O(0,0)之間的距離OM.
①的幾何意義可以理解為點N1 (填寫坐標(biāo))與點O(0,0)之間的距離N1O;
②點N2(5,﹣1)與點O(0,0)之間的距離ON2為 .
(2)探究的幾何意義:如圖②,在直角坐標(biāo)系中,設(shè)點A′的坐標(biāo)為(x﹣1,y﹣5),由探究(1)可知,A′O=,將線段A′O先向右平移1個單位,再向上平移5個單位,得到線段AB,此時點A的坐標(biāo)為(x,y),點B的坐標(biāo)為(1,5),因為AB=A′O,所以AB=,因此的幾何意義可以理解為點A(x,y)與點B(1,5)之間的距離.
(3)探究的幾何意義:請仿照探究二(2)的方法,在圖③中畫出圖形,那么的幾何意義可以理解為點C (填寫坐標(biāo))與點D(x,y)之間的距離.
(4)拓展應(yīng)用:①的幾何意義可以理解為:點A(x,y)與點E(1,﹣4)的距離與點A(x,y)與點F (填寫坐標(biāo))的距離之和.
②的最小值為 (直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知是等邊三角形,點的坐標(biāo)是,點在第一象限,的平分線交軸于點,把繞著點按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使邊與重合,得到,連接.求:的長及點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練,成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
(1)寫出表格中a,b,c的值;
(2)分別運用上表中的四個統(tǒng)計量,簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊員?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】六一期間,某公園游戲場舉行“迎奧運”活動.有一種游戲的規(guī)則是:在一個裝有個紅球和若干個白球(每個球除顏色外其他相同)的袋中,隨機(jī)摸一個球,摸到一個紅球就得到一個奧運福娃玩具.已知參加這種游戲活動為人次,公園游戲場發(fā)放的福娃玩具為個.
求參加一次這種游戲活動得到福娃玩具的概率;
請你估計袋中白球接近多少個?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司根據(jù)市場計劃調(diào)整投資策略,對,兩種產(chǎn)品進(jìn)行市場調(diào)查,收集數(shù)據(jù)如表:
項目 產(chǎn)品 | 年固定成本 (單位:萬元) | 每件成本 (單位:萬元) | 每件產(chǎn)品銷售價 (萬元) | 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù) |
其中是待定常數(shù),其值是由生產(chǎn)的材料的市場價格決定的,變化范圍是,銷售產(chǎn)品時需繳納萬元的關(guān)稅,其中為生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù),假定所有產(chǎn)品都能在當(dāng)年售出,設(shè)生產(chǎn),兩種產(chǎn)品的年利潤分別為、(萬元),寫出、與之間的函數(shù)關(guān)系式,注明其自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象頂點是(﹣1,4),且過(2,﹣3)
(1)求函數(shù)的解析式.
(2)求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)要印制期末考試卷,甲印刷廠提出:每套試卷收0.6元印刷費,另收400元制版費;乙印刷廠提出:每套試卷收1元印刷費,不再收取制版費.
(1)分別寫出兩個廠的收費y(元)與印刷數(shù)量x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請在上面的直角坐標(biāo)系中分別作出(1)中兩個函數(shù)的圖象;
(3)若學(xué)校有學(xué)生2000人,為保證每個學(xué)生均有試卷,則學(xué)校至少要付出印刷費多少元?
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