Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的半徑為，為上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)？

（2）是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或，或或；

【解析】

（1）在拋物線解析式中令y＝0可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，令x＝0可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）①當(dāng)PB與⊙相切時(shí)，△PBC為直角三角形，根據(jù)勾股定理得到BC＝5，，過作軸于，軸于，易得，四邊形是矩形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，設(shè)，，得到BE＝3x，CF＝2x4，于是得到，，求得，過作軸于，軸于，同理求得；②當(dāng)BC⊥PC時(shí)，△PBC為直角三角形，過作軸于，易得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，即可得到，同理可得．

即可得到結(jié)論；

（1）在中，令，解得：，令，得，

∴，；

（2）存在點(diǎn)，使得為直角三角形，

①當(dāng)與相切時(shí)，為直角三角形，如圖（2），連接，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

過作軸于，軸于，易得，四邊形是矩形，

∴，

設(shè)，，

∴，，

∴，

∴，，

∴，，

∴；

過作軸于，軸于，同理求得；

②當(dāng)時(shí)，為直角三角形，過作軸于，如圖（2），易得，

∴，

∴，，

∴；

同理可得：；

綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為：或，或或．