Question

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊AD，AB的長分別為3，8，E是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與CD交于點(diǎn)F．

（1）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（6，0），求m的值及圖象經(jīng)過D，E兩點(diǎn)的直線解析式；

（2）若DF﹣DE＝2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）m=12，；（2）y＝．

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得D，E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；

（2）根據(jù)勾股定理，可得DE的長，根據(jù)線段的和差，可得DF，進(jìn)而可得F點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，可得答案．

（1）∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（6，0），AD＝3，AB＝8，E為AB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)D（6，8），E（3，4），

∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過E點(diǎn)，

∴m＝3×4＝12，

設(shè)直線DE的解析式為：y＝kx+b，

則，解得，

∴一次函數(shù)的解析式為：；

（2）∵AD＝3，AE＝4，

∴DE＝，

∵DF﹣DE＝2，

∴DF＝7，CF＝1，

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，4），則F點(diǎn)坐標(biāo)為（a+3，1），

∵E，F兩點(diǎn)在函數(shù)y＝圖象上，

∴4a＝a+3，解得：a＝1．

∴E（1，4），

∴m＝1×4＝4，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝．