【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,6).
(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;
(2)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限?y隨x的增大如何變化?
(3)點(diǎn)B(3,4),C(5,2),D(,)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上?為什么?
【答案】(1);(2)這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小;(3)點(diǎn)B,D在函數(shù)的圖象上,點(diǎn)C不在這個(gè)函數(shù)圖象上.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解;
(3)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.
(1)設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為,
因?yàn)?/span>在其圖象上,所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,
即,,解得,
所以,這個(gè)反比例函數(shù)解析式為;
(2)這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限,
在每一個(gè)象限內(nèi),隨的增大而減。
(3)因?yàn)辄c(diǎn),滿足,所以點(diǎn),在函數(shù)的圖象上,點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足,所以點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)圖象上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P,給出如下定義:記點(diǎn)P到x軸的距離為,到y軸的距離為,若,則稱為點(diǎn)P的最大距離;若,則稱為點(diǎn)P的最大距離.
例如:點(diǎn)P(,)到到x軸的距離為4,到y軸的距離為3,因?yàn)? < 4,所以點(diǎn)P的最大距離為.
(1)①點(diǎn)A(2,)的最大距離為 ;
②若點(diǎn)B(,)的最大距離為,則的值為 ;
(2)若點(diǎn)C在直線上,且點(diǎn)C的最大距離為,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)若⊙O上存在點(diǎn)M,使點(diǎn)M的最大距離為,直接寫出⊙O的半徑r的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠ADC的平分線與AB交于E,點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上,∠BFE=90°,連接AF、CF,CF與AB交于G.有以下結(jié)論:
①AE=BC
②AF=CF
③BF2=FGFC
④EGAE=BGAB
其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是邊長(zhǎng)為12的正三角形,AD是邊BC上的高線,CF是外角ACE的平分線,點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B,C不重合),∠APQ =60°,射線PQ分別與邊AC,射線CF交于點(diǎn)N,Q.
(1)求證:△ABP∽△PCN;
(2)不管點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處,在不添輔助線的情況下,除第(1)小題中的一對(duì)相似三角形外,請(qǐng)寫出圖中其它的所有相似三角形;
(3)當(dāng)點(diǎn)P從BD的中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到DC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)N都隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng).在此過程中,試探究:能否求出點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)?若能,請(qǐng)求出這個(gè)長(zhǎng)度;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)改善生態(tài)環(huán)境,實(shí)行生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分成三類:廚房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾,分別記為m,n,p,并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,“廚房垃圾”箱,“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱,分別記為A,B,C.
(1)若將三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱,請(qǐng)用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率;
(2)為了了解居民生活垃圾分類投放的情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了小區(qū)三類垃圾箱中總共1 000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):
A | B | C | |
m | 400 | 100 | 100 |
n | 30 | 240 | 30 |
p | 20 | 20 | 60 |
請(qǐng)根據(jù)以上信息,試估計(jì)“廚房垃圾”投放正確的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P在直線y=x-1上,設(shè)過點(diǎn)P的直線交拋物線y=x2于A(a,a2),B(b,b2)兩點(diǎn),當(dāng)滿足PA=PB時(shí),稱點(diǎn)P為“優(yōu)點(diǎn)”.
(1)當(dāng)a+b=0時(shí),求“優(yōu)點(diǎn)”P的橫坐標(biāo);
(2)若“優(yōu)點(diǎn)”P的橫坐標(biāo)為3,求式子18a-9b的值;
(3)小安演算發(fā)現(xiàn):直線y=x-1上的所有點(diǎn)都是“優(yōu)點(diǎn)”,請(qǐng)判斷小安發(fā)現(xiàn)是否正確?如果正確,說明理由;如果不正確,舉出反例.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤,A,B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成幾個(gè)面積相等的扇形,并且在每個(gè)扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后,如果指針指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一個(gè)扇形內(nèi)為止.
(1)只轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后指針指向數(shù)字2的概率.
(2)如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)A,B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,將兩個(gè)指針?biāo)傅臄?shù)字相加,那么和是偶數(shù)的概率是多少,用樹形圖或表格說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解九年級(jí)男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況.隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行了1000米跑測(cè)試按照成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí).學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 ;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)該校九年級(jí)有600名男生,請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到良好的有多少名?
(3)某班甲、乙兩位成績(jī)獲“優(yōu)秀”的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)1000米比賽,預(yù)賽分為A,B,C,D四組進(jìn)行,選手由抽簽確定分組.甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少?(用樹狀圖或列表法解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:AD是△ABC的高,且BD=CD.
(1)如圖1,求證:∠BAD=∠CAD;
(2)如圖2,點(diǎn)E在AD上,連接BE,將△ABE沿BE折疊得到△A′BE,A′B與AC相交于點(diǎn)F,若BE=BC,求∠BFC的大小;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接EF,過點(diǎn)C作CG⊥EF,交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,若BF=10,EG=6,求線段CF的長(zhǎng).
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