【題目】如圖,直線y=﹣x+3與x軸交于點C,與y軸交于點B,拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點,點E是直線BC上方拋物線上的一動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點E作y軸的平行線交直線BC于點M、交x軸于點F,當(dāng)S△BEC=時,請求出點E和點M的坐標;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)E點的橫坐標為1時,在EM上是否存在點N,使得△CMN和△CBE相似?如果存在,請直接寫出點N的坐標;如果不存在,請說明理由.
【答案】(1)y=﹣x2+x+3;(2)點E的坐標是(1,3)或(2,2),M的坐標是(1,2)或(2,1);
(3)存在,N(1, )或N′(1,-10).
【解析】試題分析:(1)由直線y=﹣x+3與x軸交于點C,與y軸交于點B,求出點C、B的坐標,代入y=ax2+x+c即可得得解;
(2)如圖1,過點E作y軸的平行線EF交直線BC于點M,EF交x軸于點F,設(shè)點E的坐標是(x,﹣ x2+x+3),則點M的坐標是(x,﹣x+3),求出EM的長,利用面積即可得解;
(3)存在.分別求出CB,CM的值,進行分類討論即可得解.
試題解析:(1)∵直線y=﹣x+3與x軸交于點C,與y軸交于點B,
∴點B的坐標是(0,3),點C的坐標是(3,0)
∵y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點,
∴
解得
∴y=﹣x2+x+3.
(2)如圖1,過點E作y軸的平行線EF交直線BC于點M,EF交x軸于點F,
∵點E是直線BC上方拋物線上的一動點,
∴設(shè)點E的坐標是(x,﹣ x2+x+3),
則點M的坐標是(x,﹣x+3),
∴EM=﹣x2+x+3﹣(﹣x+3)=﹣x2+x,
∴S△BEC=S△BEM+S△MEC=
=×(﹣x2+x)×3=﹣x2+x=
∴﹣x2+x=,解之得,x1=1,x2=2
即點E的坐標是(1,3)或(2,2)
此時對應(yīng)的M的坐標是(1,2)或(2,1).
(3)存在.
易得∠CBE=∠CEF=45 ,CB=,CM=,BE=1,
①當(dāng)時,△CMN∽△CBE,
即,得MN=,
∴FN=,N(1, )
②當(dāng)時,△CMN∽△EBC,
即,得MN=12,
∴FN=-10,N′(1,-10),
∴在EM上是否存在條件的點N,是N(1, )或N′(1,-10).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A、B兩點分別在x軸和y軸上,OA=1,OB=,連接AB,過AB中點C1分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別是點A1、B1,連接A1B1,再過A1B1中點C2作x軸和y軸的垂線,照此規(guī)律依次作下去,則點Cn的坐標為 ___________。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A、O、B三點在同一條直線上,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.
(1)若∠BOC=62°,求∠DOE的度數(shù);
(2)若∠BOC=a°,求∠DOE的度數(shù);
(3)圖中是否有互余的角?若有請寫出所有互余的角.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2-(2k+3)x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)若兩不相等的實數(shù)根滿足--=-9,求實數(shù)k的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā),以各自的速度勻速向乙地行駛,快遞車到達乙地后缷完物品再另裝貨物共用45分鐘,立即按原路以另一速度勻速返回,直至與貨車相遇.已知貨車的速度為60千米/時,兩車之間的距離y(千米)與貨車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖所示,現(xiàn)有以下4個結(jié)論: ①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時;
②甲、乙兩地之間的距離為120千米;
③圖中點B的坐標為(3 ,75);
④快遞車從乙地返回時的速度為90千米/時,
以上4個結(jié)論正確的是 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com