Question

【題目】如圖所示，直線y＝x+2與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，D、E分別是直線AB、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（﹣，）．

【解析】

作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，關(guān)于AO的對(duì)稱點(diǎn)G，連接DF，EG，由軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得DF＝DC，EC＝EG，故當(dāng)點(diǎn)F，D，E，G在同一直線上時(shí)，△CDE的周長(zhǎng)＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此時(shí)△DEC周長(zhǎng)最小；

解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，關(guān)于AO的對(duì)稱點(diǎn)G，連接DF，EG，

∵直線y＝x+2與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，

∴B（﹣2，0），C（﹣1，0），

∴BO＝2，OG＝1，BG＝3，

易得∠ABC＝45°，

∴△BCF是等腰直角三角形，

∴BF＝BC＝1，

由軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得DF＝DC，EC＝EG，

當(dāng)點(diǎn)F，D，E，G在同一直線上時(shí)，△CDE的周長(zhǎng)＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，

此時(shí)△DEC周長(zhǎng)最小，

設(shè)直線FG的解析式為：y＝kx+b，

∵F（﹣2，1），G（1，0），

∴，

∴ ，

直線FG的解析式為：，

解得，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，），

故答案為：（﹣，）．