【題目】若三角形的一邊和該邊上的高相等的三角形稱為“和諧三角形”,如圖,已知拋物線y=ax2經(jīng)過A(﹣1,1),P是y軸正半軸上的動點,射線AP與拋物線交于另一點B,當△AOP是“和諧三角形”時,點B的坐標為

【答案】(2,4)和(1,1)
【解析】解:把A(﹣1,1)代入y=ax2得a=1,

∴拋物線解析式為y=x2,

∵A(﹣1,1),

∴∠AOP=45°,OA=

∵△AOP是“和諧三角形,

∴當點A到OP的距離等于OP時,即OP=1,此時AP⊥y軸,點A與點B關(guān)于y軸對稱,則B(1,1);

當點P到OA的距離等于OA時,即點P到OA的距離等于 ,則OP=2,

此時直線AP的解析式為y=x+2,解方程x2=x+2得x1=﹣1,x2=2,則B(2,4);

同樣當點O到OP的距離等于AP時,得到OP=1或OP=2.

綜上所述,點B的坐標為(2,4)和(1,1).

所以答案是(2,4)和(1,1)

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達式的相關(guān)知識,掌握確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法,以及對勾股定理的概念的理解,了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知點O (0,0),A (-5,0),B (2,1),拋物線 (h為常數(shù))與y軸的交點為C。

(1)拋物線經(jīng)過點B,求它的解析式,并寫出此時拋物線的對稱軸及頂點坐標;
(2)設點C的縱坐標為 ,求 的最大值,此時拋物線上有兩點 ,其中 ,比較 的大;
(3)當線段OA被只分為兩部分,且這兩部分的比是1:4時,求h的值。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,要得到ABCD,只需要添加一個條件,這個條件不可以( )

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀材料并完成任務.

萊昂哈德·歐拉是18世紀數(shù)學界最杰出的人物之一,瑞士著名的數(shù)學家、物理學家,他不但為數(shù)學界作出貢獻,更把整個數(shù)學推至物理的領(lǐng)域;同時,也是數(shù)學史上研究成果最多的數(shù)學家,平均每年寫出八百多頁的論文,還寫了大量的力學、分析學、幾何學等的課本,《無窮小分析引論》《微分學原理》《積分學原理》等都成為數(shù)學界中的經(jīng)典著作.因此,被稱為歷史上最偉大的兩位數(shù)學家之一(另一位是卡爾·弗里德里克·高斯).在數(shù)學成就上,歐拉最先把關(guān)于的多項式用記號的形式來表示(可用其他字母代替,但不同的字母表示不同的多項式),例如,當時,多項式的值用來表示,即;當時,多項式的值用來表示,記為

任務:

已知

請你根據(jù)材料中代入求值的方法解決下列問題:

(1)求的值;

(2)求的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:如圖1,如果四邊形ABCD滿足ABAD,CBCD,∠B=∠D90°,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”.將一張如圖1所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖2所示形狀,再展開得到圖3,其中CE,CF為折痕,∠BCE=∠ECF=∠FCD,點B′為點B的對應點,點D′為點D的對應點,連接EB′,FD′相交于點O.

簡單應用:

(1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中,一定為“完美箏形”的是 ;

(2)當圖3中的∠BCD120°時,∠AEB′ ;

拓展提升:

(3)當圖2中的四邊形AECF為菱形時,對應圖3中的四邊形CD′OB′是否是“完美箏形”?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學校準備購進一批節(jié)能燈,已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.

(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元;

(2)學校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,問A型節(jié)能燈最多可以買多少只?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且∠B=60°,過C作⊙O的切線l,與直徑AD的延長線交于點E,AF⊥l,垂足為F.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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____________

P在直線AB的右側(cè),且,

若點Px軸上,則點P的坐標為______;

為直角三角形,求點P的坐標;

如圖2,在的條件下,且點P在第四象限,APy軸交于點M,BPx軸交于點N,連接求證:提示:過點Px軸于

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x,y的方程組

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2若方程組的解滿足x+y=0,m的值

3無論實數(shù)m取何值,方程x2y+mx+5=0總有一個固定的解,請直接寫出這個解?

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