【題目】如圖,已知點(diǎn)O (0,0),A (-5,0),B (2,1),拋物線 (h為常數(shù))與y軸的交點(diǎn)為C。

(1)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B,求它的解析式,并寫出此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為 ,求 的最大值,此時(shí)拋物線上有兩點(diǎn) ,其中 ,比較 的大;
(3)當(dāng)線段OA被只分為兩部分,且這兩部分的比是1:4時(shí),求h的值。

【答案】
(1)解:把 代入 ,得: ,

∴解析式為: (或 ).

∴對(duì)稱軸為: ,頂點(diǎn)


(2)解:點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為0,則 ,

∴當(dāng) 時(shí), 有最大值為1.

此時(shí),拋物線為: ,對(duì)稱軸為: (y軸),

當(dāng) 時(shí), 隨著 的增大而減小,

時(shí),


(3)解:把線段OA分1:4兩部分的點(diǎn)是 ,

代入 ,得:

時(shí),線段OA被分為三部分,不合題意,舍去.

同樣,把 代入 ,

得: (舍去)

的值為


【解析】(1)將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求出答案。
(2)根據(jù)已知點(diǎn)C在y軸上,得出yc=h2+1 ,由于最大值為yc,因此可知h=0時(shí),最大值為1,此時(shí)拋物線的解析式為y=x2+1 ,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可知當(dāng) x ≥ 0 時(shí), y 隨著 x 的增大而減小,即可得出結(jié)論。
(3)根據(jù)題意可知把線段OA分1:4兩部分的點(diǎn)是 ( 1 , 0 ) 或 ( 4 , 0 ) ,將這兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式,即可求出符合條件的h的值。

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(2)平移ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(-2,-6),請畫出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2的圖形.

(3)若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

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【題目】如圖,C是線段AB上一點(diǎn),M是線段AC的中點(diǎn),N是線段BC的中點(diǎn).

(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的長;

(2)如果MN=6 cm,求AB的長.

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【題目】如圖,小明家的住房平面圖呈長方形,被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長方形后仍是中心對(duì)稱圖形.若只知道原住房平面圖長方形的周長,則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標(biāo)號(hào)為( )

A.①②
B.②③
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A.
B.
C.
D.

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