【題目】如圖,點(diǎn)C,E,F(xiàn),B在同一直線上,點(diǎn)A,D在BC異側(cè),AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.

(1)求證:AB=CD;

(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析;(2)∠D=75°

【解析】試題分析:1易證得ABE≌△CDF,即可得AB=CD;(2易證得ABE≌△CDF,即可得AB=CD,又由AB=CF,B=30°,即可證得ABE是等腰三角形,解答即可.

試題解析:1ABCD

∴∠B=C

ABECDF中,∠AD CB AEDF,

∴△ABE≌△CDFAAS).

AB=CD

2∵△ABE≌△CDF

BE=CF,AB=CD

AB=CF

CD=CF

∴△CDF是等腰三角形,

∴∠D=×(180°C)

∵∠C=B=30°,

∴∠D=×(180°30°)75°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)在利用以上基本事實(shí)作為依據(jù)來證明命題兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí),必須要用的基本事實(shí)有____(填入序號(hào)即可)

(2)根據(jù)在(1)中的選擇,結(jié)合所給圖形,請(qǐng)你證明命題兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,

已知:如圖,_____________________________

求證:________.

證明:____________________.

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請(qǐng)將下面的解答過程補(bǔ)充完整,并填空(理由或數(shù)學(xué)式)

DEBC,∴∠DEF= .( 。

EFAB =∠ABC.( 。

∴∠DEF=∠ABC(等量代換)

∵∠ABC=40°,∴∠DEF= °

2應(yīng)用如圖直線AB、BCAC兩兩相交交點(diǎn)分別為點(diǎn)AB、C點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上過點(diǎn)DDEBCAC于點(diǎn)E過點(diǎn)EEFABBC于點(diǎn)F.若ABC=60°,DEF= °

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