【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中兩條直線為l1:y=–3x+3,l2:y=–3x+9,直線l1交x軸于點A,交y軸于點B,直線l2交x軸于點D,過點B作x軸的平行線交l2于點C,點A、E關(guān)于y軸對稱,拋物線y=ax2+bx+c過E、B、C三點,下列判斷中:
①a–b+c=0;
②2a+b+c=5;
③拋物線關(guān)于直線x=1對稱;
④拋物線過點(b,c);
⑤S四邊形ABCD=5;
其中正確的個數(shù)有( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】C
【解析】解:∵直線l1:y=﹣3x+3交x軸于點A,交y軸于點B,∴A(1,0),B(0,3),∵點A、E關(guān)于y軸對稱,∴E(﹣1,0).
∵直線l2:y=﹣3x+9交x軸于點D,過點B作x軸的平行線交l2于點C,∴D(3,0),C點縱坐標(biāo)與B點縱坐標(biāo)相同都是3,把y=3代入y=﹣3x+9,得3=﹣3x+9,解得x=2,∴C(2,3).
∵拋物線過E、B、C三點,∴,解得:,∴y=﹣x2+2x+3.
①∵拋物線過E(﹣1,0),∴a﹣b+c=0,故①正確;
②∵a=﹣1,b=2,c=3,∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5,故②錯誤;
③∵拋物線過B(0,3),C(2,3)兩點,∴對稱軸是直線x=1,∴拋物線關(guān)于直線x=1對稱,故③正確;
④∵b=2,c=3,拋物線過C(2,3)點,∴拋物線過點(b,c),故④正確;
⑤∵直線l1∥l2,即AB∥CD,又BC∥AD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴S四邊形ABCD=BCOB=2×3=6≠5,故⑤錯誤.
綜上可知,正確的結(jié)論有3個.
故選C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購. 經(jīng)調(diào)查:購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元,購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元.
(1)求甲、乙兩種型號設(shè)備的價格;
(2)該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案;
(3)在(2)的條件下,已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月,乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月.若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.
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【題目】如圖,三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形,兩小孔形狀、大小都相同.正常水位時,大孔水面寬度米,頂點距水面米(即米),小孔頂點距水面米(即米).當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時,借助圖中的直角坐標(biāo)系,則此時大孔的水面寬度長為( )
A. 米 B. C. 米 D. 米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),點P是等腰三角形ABC底邊BC上的一動點,過點P作BC的垂線,交直線AB于點Q,交CA的延長線于點R.
(1)試猜想線段AR與AQ的長度之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的猜想.
(2)如圖(2),如果點P沿著底邊BC所在的直線,按由C向B的方向運動到CB的延長線上時,其它條件不變,問(1)中所得的結(jié)論還成立嗎?為什么?
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【題目】已知函數(shù)y1=x﹣m+1和y2= (n≠0)的圖象交于P,Q兩點.
(1)若y1的圖象過(n,0),且m+n=3,求y2的函數(shù)表達(dá)式:
(2)若P,Q關(guān)于原點成中心對稱.
①求m的值;
②當(dāng)x>2時,對于滿足條件0<n<n0的一切n總有y1>y2,求n0的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購. 經(jīng)調(diào)查:購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元,購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元.
(1)求甲、乙兩種型號設(shè)備的價格;
(2)該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案;
(3)在(2)的條件下,已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月,乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月.若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:
例1 等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度數(shù).
例2 等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度數(shù).
張老師啟發(fā)同學(xué)們進行變式,小敏編了如下一題:
變式 等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度數(shù).
(1)請你解答以上的變式題.
(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,得到∠B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設(shè)∠A=x°,當(dāng)∠B有三個不同的度數(shù)時,請你探索x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,已知AB與CD不平行,∠ABD=∠ACD,請你添加一個條件:______ .使得加上這個條件后能夠推出AB=CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)某數(shù)學(xué)興趣小組想測量商丘電視臺電視塔的高度,如圖,該小組在商丘電視塔BC前一座樓房樓頂A處所觀測到電視塔最高點B的仰角為65°,電視塔最低點C的仰角為30°,樓頂A與電視塔的水平距離AD為90米,求商丘電視塔BC的高度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù)≈1.41,≈1.73,sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)
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