Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，已知AB與CD不平行，∠ABD＝∠ACD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：______ ．使得加上這個(gè)條件后能夠推出AB＝CD.

Answer 1

【答案】或（答案不唯一）

【解析】

本題的證明方法不唯一，若需要證明AB＝CD，只需要證明或者即可。而證明或者，用三角形AAS定理證明即可得解.

由題意可知，∠ABD=∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共邊，

則可以再添加一組角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA

∴△BAD≌△CDA

∴BD=AC，AB=DC，

∵∠DAC=∠ADB，

∴OA=OD，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠AOD=∠BOC，

∴∠DAC=∠ACB=∠ADB=∠DBC，

∴AD∥BC

同理可添加∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD，從而推出AD∥BC且AB=CD．

本題答案不唯一，如∠DAC=∠ADB，∠BAD=∠CDA，∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD．（任選其一）