【題目】已知拋物線與y軸交于C點(diǎn),與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式;

(3)如圖1,D為y軸的負(fù)半軸上的一點(diǎn),且OD=2,以O(shè)D為邊作正方形ODEF.將正方形ODEF

以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向移動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)正方形ODEF與OBC重疊部分的面積為s,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<t≤2).

求:s與t之間的函數(shù)關(guān)系式; 在運(yùn)動(dòng)過程中,s是否存在最大值?如果存在,直接寫出這個(gè)最大值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

(4)如圖2,點(diǎn)P(1,k)在直線BC上,點(diǎn)M在x軸上,點(diǎn)N在拋物線上,是否存在以A、M、

N、P為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)y=x2-2x-3(2)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x-3(3) 當(dāng)t =2秒時(shí),S有最大值,最大值為(4)存在。M 1(-,0)M2,0),M3,0),M4,0)

解析解:(1) A(-1,0), ,C(0,-3)。

拋物線經(jīng)過A(-1,0),C(0,,3),

,解得。

拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=x2-2x-3。

(2)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x-3。

(3)當(dāng)正方形ODEF的頂點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到直線BC上時(shí),設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,-2),

根據(jù)題意得:-2=m-3,m=1。

當(dāng)0<t≤1時(shí),S1=2t;

當(dāng)1<t≤2時(shí),如圖,

O1(t,0),D1(t,-2),

G(t,t-3),H(1,-2

GD1=t-1,HD1= t-1。

S=

。

s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為

在運(yùn)動(dòng)過程中,s是存在最大值:當(dāng)t =2秒時(shí),S有最大值,最大值為

(4)存在。M 1(-,0)M2,0,M3,0M4,0。

(1)求出點(diǎn)C的坐標(biāo),即可根據(jù)A,C的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式。

(2)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)(3,0),即可由待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)表達(dá)式。

(3)分0<t≤1和1<t≤2討論即可。

由于在0<t≤2上隨t的增大而增大,從而在運(yùn)動(dòng)過程中,s是存在最大值:當(dāng)t =2秒時(shí),S有最大值,最大值為。

(4)由點(diǎn)P(1,k)在直線BC上,可得k=-2。P(1,-2)。

則過點(diǎn)P且平行于x軸的直線N1N2和在x軸上方與x軸的距離為2的直線N3N4,與y=x2-2x-3的交點(diǎn)N1、N2、 N3、N4的坐標(biāo)分別為N1,-2),N2,-2), N3, 2),N4, 2)。

則M1的橫坐標(biāo)為-PN1加點(diǎn)A的橫坐標(biāo):-;

M2的橫坐標(biāo)為PN2加點(diǎn)A的橫坐標(biāo):;

M3的橫坐標(biāo)為N3的縱坐標(biāo)加N3的橫坐標(biāo):;

M4的橫坐標(biāo)為N4的縱坐標(biāo)加N4的的橫坐標(biāo):。

綜上所述,M 1(-,0)M2,0),M3,0),M4,0)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD和正方形EFGC面積分別為6416

1)請(qǐng)寫出點(diǎn)AE,F的坐標(biāo);

2)求SBDF

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)對(duì)希望工程捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖,圖中從左到右各長(zhǎng)方形高度之比為3458,又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共39人.

他們一共抽查了多少人?

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少?

若該校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估算全校學(xué)生共捐款多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上,ACDE,AC=CE,ACD=B.

(1)求證:BC=DE

(2)若∠A=40°,求∠BCD的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】南中國(guó)海是中國(guó)固有領(lǐng)海,我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察.一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處,觀察A島周邊海域.據(jù)測(cè)算,漁政船距A島的距離AB長(zhǎng)為10海里.此時(shí)位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國(guó)軍艦的襲擾,船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船,便發(fā)出緊急求救信號(hào).漁政船接警后,立即沿BC航線以每小時(shí)30海里的速度前往救助,問漁政船大約需多少分鐘能到達(dá)漁船所在的C處?

(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)觀察推理:如圖①,在中,,直線過點(diǎn),點(diǎn)在直線的同側(cè),,垂足分別為.求證:.

(2)類比探究:如圖②,在中,,將斜邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至,連接,求的面積.

(3)拓展提升:如圖③,在中,,點(diǎn)上,且,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿射線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),連接,將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段.要使點(diǎn)恰好落在射線上,求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛,各種品牌相繼投放市場(chǎng),某車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年銷售總額為5萬元,今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.

(1)今年A型車每輛售價(jià)多少元?(用列方程的方法解答)

(2)該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?

A,B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表:

A型車

B型車

進(jìn)貨價(jià)格(元)

1100

1400

銷售價(jià)格(元)

今年的銷售價(jià)格

2000

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】作圖題:(1)在∠ABC內(nèi)找一點(diǎn)M,使它到∠ABC的兩邊的距離相等,并且到點(diǎn)AC的距離也相等.(寫出作法,保留作圖痕跡)

2)已知如下圖,求作ABC關(guān)于對(duì)稱軸l的軸對(duì)稱圖形AB′C′

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABPNCD.

(1)試探索∠ABCBCP和∠CPN之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(2)若∠ABC42°,CPN155°,求∠BCP的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案