【題目】在△ABC 中,∠ACB=90,D、E 分別在 AC、AB 邊上,把△ADE 沿 DE 翻折得到△FDE,點 F 恰好落在 BC 邊上,若△CFD 與△BFE 都是等腰三角形, 則∠BAC 的度數(shù)為_________.
【答案】45°或60°
【解析】
根據(jù)題意畫出圖形,設(shè)∠BAC的度數(shù)為x,則∠B=90°-x,∠EFB =135°-x,∠BEF=2x-45°,
當(dāng)△BFE 都是等腰三角形,分三種情況討論,即可求解.
∵∠ACB=90,△CFD是等腰三角形,
∴∠CDF=∠CFD=45°,
設(shè)∠BAC的度數(shù)為x,
∴∠B=90°-x,
∵△ADE 沿 DE 翻折得到△FDE,點 F 恰好落在 BC 邊上,
∴∠DFE=∠BAC=x,
∴∠EFB=180°-45°-x=135°-x,
∵∠ADE=∠FDE,
∴∠ADE=(180°-45°)÷2=67.5°,
∴∠AED=180°-∠ADE-∠BAC=180°-67.5° -x=112.5°-x,
∴∠DEF=∠AED=112.5°-x,
∴∠BEF=180°-∠AED-∠DEF=180°-(112.5°-x)-(112.5°-x)=2x-45°,
∵△BFE 都是等腰三角形,分三種情況討論:
①當(dāng)FE=FB時,如圖1,
則∠BEF=∠B,
∴90-x=2x-45,解得:x=45;
②當(dāng)BF=BE時,
則∠EFB=∠BEF,
∴135-x=2x-45,
解得:x=60,
③當(dāng)EB=EF時,如圖2,
則∠B=∠EFB,
∴135-x=90-x,無解,
∴這種情況不存在.
綜上所述:∠BAC 的度數(shù)為:45°或60°.
故答案是:45°或60°.
圖1 圖 2
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,以AB為直角邊作等腰直角三角形ABD,與BC邊交于點E,
(1)若∠ACE=18°,則∠ECD=
(2)探索:∠ACE與∠ACD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?猜想并證明.
(3)如圖2,作△ABC的高AF并延長,交BD于點G,交CD延長線于點H,求證:CH2+DH2=2AD2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場經(jīng)銷一種商品,已知其每件進(jìn)價為40元,F(xiàn)在每件售價為70元,每星期可賣出500件。該商場通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每件漲價1元,則每星期少賣出10件;若每件降價1元,則每星期多賣出m(m為正整數(shù))件。設(shè)調(diào)查價格后每星期的銷售利潤為W元。
(1)設(shè)該商品每件漲價x(x為正整數(shù))元,
①若x=5,則每星期可賣出____件,每星期的銷售利潤為_____元;
②當(dāng)x為何值時,W最大,W的最大值是多少。
(2)設(shè)該商品每件降價y(y為正整數(shù))元,
①寫出W與Y的函數(shù)關(guān)系式,并通過計算判斷:當(dāng)m=10時每星期銷售利潤能否達(dá)到(1)中W的最大值;
②若使y=10時,每星期的銷售利潤W最大,直接寫出W的最大值為_____。
(3)若每件降價5元時的每星期銷售利潤,不低于每件漲價15元時的每星期銷售利潤,求m的取值范圍。
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【題目】如圖,已知中,,把繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,連接,交于點.
求證:;
若,,當(dāng)四邊形是菱形時,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,頂角為36°的等腰三角形,其底邊與腰之比等,這樣的三角形稱為黃金三角形,已知腰AB=1,△ABC為第一個黃金三角形,△BCD為第二個黃金三角形,△CDE為第三個黃金三角形,以此類推,第2014個黃金三角形的周長( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個圓錐的高為cm,側(cè)面展開圖是半圓.
求:(1)圓錐的母線長與底面半徑之比;
(2)求∠BAC的度數(shù);
(3)圓錐的側(cè)面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行,在M處觀測到燈塔P在南偏西22°方向上.航行2小時后到達(dá)N處,觀測燈塔P在南偏西44°方向上,若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近的位置,則此時輪船離燈塔的距離約為(參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.9272,sin46°≈0.7193,sin22°≈0.3746,sin44°≈0.6947)( )
A. 22.48海里 B. 41.68海里
C. 43.16海里 D. 55.63海里
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點D,E在△ABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE.
(1)求證:BD=CE;
(2)若AD=BD=DE,求∠BAC的度數(shù).
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