Question

【題目】如圖，已知中，，把繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，交于點(diǎn)．

求證：；

若，，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ABC與三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等得到兩對(duì)邊相等，一對(duì)角相等，利用SAS得到三角形AEC與三角形ADB全等即可；

（2）根據(jù)∠BAC=45°，四邊形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD為等腰直角三角形，求出BD的長(zhǎng)，由BD-DF求出BF的長(zhǎng)即可．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，且，

∴，，，

∴，即，

在和中，

，

∴；

∵四邊形是菱形，且，

∴，

由得：，

∴，

∴為直角邊為的等腰直角三角形，

∴，即，

∴，

∴．