Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作FE⊥AD，垂足為E，將△AEF沿點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向平移，得到△A'E'F'，設(shè)點(diǎn)P、P'分別是EF、E'F'的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形PP'CD的面積為（　�。�

A. 7B. 6C. 8D. 8﹣4

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖，連接BD，DF，DF交PP′于H．首先證明四邊形PP′CD是平行四邊形，再證明DF⊥PP′，求出FH即可解決問題．

解：如圖，連接BD，DF，DF交PP′于H．

由題意PP′＝AA′＝AB＝CD，PP′∥AA′∥CD，

∴四邊形PP′CD是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∵AF＝FB，

∴DF⊥AB，DF⊥PP′，

在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠A＝60°，AF＝2，

∴DF＝2

∴AE＝1，EF＝，

∴PE＝PF＝，

在Rt△PHF中，∵∠FPH＝30°，PF＝，

∴HF＝ ，

∴DH＝DF﹣FH

∴平行四邊形PP'CD的面積＝×4＝7．

故選：A．