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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,且ACBC,點EBC延長線上一點, ,連接DE.

(1)求證:四邊形ACED為矩形;

(2)連接OE,如果BD=10,求OE的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)OE=5.

【解析】

1)由題干可知四邊形ABCD是平行四邊形,且 ,可證明四邊形ACED是平行四邊形,又ACBC,可證明四邊形ACED是矩形;

2)由(1)可得∠E=90°,在RtADE中根據定理可得,OE=BD,根據BD的長度可計算出OE的長度.

(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,又∵ ,∴AD=CE∴四邊形ABCD是平行四邊形,又∵,∴∠ACE=90°,∴四邊形ACED是矩形.

(2)∵對角線AC,BD交于點O,∴點OBD的中點,∵四邊形ACED是矩形,E=90°,在RtADE中根據定理可得OE=BD,又∵BD=10,∴ OE=5,故答案為5.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AEBDE

1)若BCBD,AD15,求△ABD的周長.

2)若∠DBC45°,對角線AC、BD交于點O,FAE上一點,且AF2EO,求證:CFAB

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為3,∠BAD60°,點E、F在對角線AC上(點E在點F的左側),且EF1,則DE+BF最小值為_____

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某商場試銷一種成本為每件元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于,經試銷發(fā)現,銷售量(件)與銷售單價(元)符合一次函數,且時,;時,

求一次函數的表達式;

若該商場獲得利潤為元,試寫出利潤與銷售單價之間的關系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?

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【題目】如圖,利用一面長為34米的墻,用鐵柵欄圍成一個矩形自行車場地ABCD,在ABBC邊各有一個2米寬的小門(不用鐵柵欄).設矩形ABCD的邊AD長為x米,AB長為y米,矩形的面積為S平方米,且xy

1)若所用鐵柵欄的長為40米,求yx的函數關系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;

2)在(1)的條件下,求Sx的函數關系式,并求出怎樣圍才能使矩形場地的面積為192平方米?

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【題目】如圖,正方形ABCD的對角線相交于點O,點E,F分別是邊BC上兩點,且.繞點O逆時針旋轉,當點F與點C重合時,停止旋轉.已知,BC=6,設BE=x,EF=y.

小明根據學習函數的經驗,對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

下面是小明的探究過程,請補充完整:

(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,得到了yx的幾組對應值;

x

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

y

3

2.77

2.50

2.55

2.65

(說明:補全表格時相關數值保留一位小數)

(2)建立平面直角坐標系,描出補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數的圖象;

(3)結合函數圖象,解決問題:當EF=2BE時,BE的長度約為______.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線ABCD相交于點O,∠AOC=30°,半徑為2cmP的圓心在射線OA上,且與點O的距離為6cm,如果P1cm/s的速度沿直線ABAB的方向移動,那么P與直線CD相切時P運動的時間是(

A.3秒或10B.3秒或8C.2秒或8D.2秒或10

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【題目】口袋中有只乒乓球,其中只是紅球,另只是黃球,它們的大小都一樣,現從中任意摸出只球,

1)恰為一紅一黃的概率是多少?

2)兩只均為紅球的概率是多少?

3)兩只均為黃球的概率是多少?

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【題目】在平面直角坐標系中,一次函數y=﹣x+b的圖象與反比例函數y(k0)的圖象交于A、B點,與y軸交于點C,其中點A的半標為(2,3)

(1)求一次函數和反比例函數的解析式;

(2)如圖,若將點C沿y軸向上平移4個單位長度至點F,連接AF、BF,求△ABF的面積.

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