【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,且AC⊥BC,點E是BC延長線上一點, ,連接DE.
(1)求證:四邊形ACED為矩形;
(2)連接OE,如果BD=10,求OE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)OE=5.
【解析】
(1)由題干可知四邊形ABCD是平行四邊形,且 ,可證明四邊形ACED是平行四邊形,又AC⊥BC,可證明四邊形ACED是矩形;
(2)由(1)可得∠E=90°,在Rt△ADE中根據定理可得,OE=BD,根據BD的長度可計算出OE的長度.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,,又∵ ,∴AD=CE∴四邊形ABCD是平行四邊形,又∵,∴∠ACE=90°,∴四邊形ACED是矩形.
(2)∵對角線AC,BD交于點O,∴點O是BD的中點,∵四邊形ACED是矩形,∴∠E=90°,在Rt△ADE中根據定理可得OE=BD,又∵BD=10,∴ OE=5,故答案為5.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BD于E.
(1)若BC=BD,,AD=15,求△ABD的周長.
(2)若∠DBC=45°,對角線AC、BD交于點O,F為AE上一點,且AF=2EO,求證:CF=AB.
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【題目】某商場試銷一種成本為每件元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于,經試銷發(fā)現,銷售量(件)與銷售單價(元)符合一次函數,且時,;時,.
求一次函數的表達式;
若該商場獲得利潤為元,試寫出利潤與銷售單價之間的關系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,利用一面長為34米的墻,用鐵柵欄圍成一個矩形自行車場地ABCD,在AB和BC邊各有一個2米寬的小門(不用鐵柵欄).設矩形ABCD的邊AD長為x米,AB長為y米,矩形的面積為S平方米,且x<y.
(1)若所用鐵柵欄的長為40米,求y與x的函數關系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,求S與x的函數關系式,并求出怎樣圍才能使矩形場地的面積為192平方米?
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【題目】如圖,正方形ABCD的對角線相交于點O,點E,F分別是邊BC上兩點,且.將繞點O逆時針旋轉,當點F與點C重合時,停止旋轉.已知,BC=6,設BE=x,EF=y.
小明根據學習函數的經驗,對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,得到了y與x的幾組對應值;
x | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
y | 3 | 2.77 | 2.50 | 2.55 | 2.65 |
(說明:補全表格時相關數值保留一位小數)
(2)建立平面直角坐標系,描出補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數的圖象;
(3)結合函數圖象,解決問題:當EF=2BE時,BE的長度約為______.
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【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,∠AOC=30°,半徑為2cm的P的圓心在射線OA上,且與點O的距離為6cm,如果P以1cm/s的速度沿直線AB由A向B的方向移動,那么P與直線CD相切時☉P運動的時間是( )
A.3秒或10秒B.3秒或8秒C.2秒或8秒D.2秒或10秒
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【題目】口袋中有只乒乓球,其中只是紅球,另只是黃球,它們的大小都一樣,現從中任意摸出只球,
(1)恰為一紅一黃的概率是多少?
(2)兩只均為紅球的概率是多少?
(3)兩只均為黃球的概率是多少?
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【題目】在平面直角坐標系中,一次函數y=﹣x+b的圖象與反比例函數y=(k≠0)的圖象交于A、B點,與y軸交于點C,其中點A的半標為(﹣2,3)
(1)求一次函數和反比例函數的解析式;
(2)如圖,若將點C沿y軸向上平移4個單位長度至點F,連接AF、BF,求△ABF的面積.
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