Question

【題目】閱讀探索：“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半？”（完成下列空格）

（1）當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí)，小亮同學(xué)是這樣研究的：

設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：，消去y化簡(jiǎn)得：2x2﹣7x+6=0，

∵△=49﹣48＞0，

∴x1=_____，x2=_______，

∴滿(mǎn)足要求的矩形B存在．

（2）如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1，請(qǐng)你仿照小亮的方法研究是否存在滿(mǎn)足要求的矩形B．

（3）如果矩形A的邊長(zhǎng)為m和n，請(qǐng)你研究滿(mǎn)足什么條件時(shí)，矩形B存在？

Answer 1

【答案】（1）2，；（2）不存在，理由見(jiàn)解析；（3）（m+n）2-8mn≥0，理由見(jiàn)解析.

【解析】

試題（1）直接利用求根公式計(jì)算即可；

（2）參照（1）中的解法解題即可；

（3）解法同上，利用根的判別式列不等關(guān)系可求m，n滿(mǎn)足的條件．

試題解析：（1）由上可知（x-2）（2x-3）=0，

∴x1=2，x2=.

（2）不存在，理由如下：

設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意，得，

消去y化簡(jiǎn)，得2x2-3x+2=0.

∵△=9-16＜0，∴不存在矩形B.

（3）（m+n）2-8mn≥0，理由如下

設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意，得，

消去y化簡(jiǎn)，得2x2-（m+n）x+mn=0.

△=（m+n）2-8mn≥0，即（m+n）2-8mn≥0時(shí)，滿(mǎn)足要求的矩形B存在．