【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A( ,1)在反比例函數(shù)y= 的圖象上.

(1)求反比例函數(shù)y= 的表達(dá)式;
(2)在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P,使得S△AOP= S△AOB , 求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BDE.直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上.

【答案】
(1)

解:∵點(diǎn)A( ,1)在反比例函數(shù)y= 的圖象上,

∴k= ×1= ,

∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y=


(2)

解:∵A( ,1),AB⊥x軸于點(diǎn)C,

∴OC= ,AC=1,

∵OA⊥OB,OC⊥AB,

∴∠A=∠COB,

∴tan∠A= =tan∠COB= ,

∴OC2=ACBC,即BC=3,

∴AB=4,

∴S△AOB= × ×4=2 ,

∴S△AOP= S△AOB= ,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),

×|m|×1= ,解得|m|=2 ,

∵P是x軸的負(fù)半軸上的點(diǎn),

∴m=﹣2 ,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2 ,0)


(3)

解:由(2)可知tan∠COB= = = ,

∴∠COB=60°,

∴∠ABO=30°,

∵將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BDE,

∴∠OBD=60°,

∴∠ABD=90°,

∴BD//x軸,

在Rt△AOB中,AB=4,∠ABO=30°,

∴AO=DE=2,OB=DB=2 ,且BC=3,OC= ,

∴OD=DB﹣OC= ,BC﹣DE=1,

∴E(﹣ ,﹣1),

∵﹣ ×(﹣1)= ,

∴點(diǎn)E在該反比例函數(shù)圖象上


【解析】(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得反比例函數(shù)表達(dá)式;(2)由條件可求得∠A=∠COB,利用三角函數(shù)的定義可得到OC2=ACBC,可求得BC的長(zhǎng),可求得△AOB的面積,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0),由題意可得到關(guān)于m的方程,可求得m的值;(3)由條件可求得∠ABD=90°,則BD//x軸,由BD、DE的長(zhǎng),可求得E點(diǎn)坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行判斷即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度,任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角都是旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸DE交x軸于點(diǎn)E,連接BD.

(1)求經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P是線(xiàn)段BD上一點(diǎn),當(dāng)PE=PC時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F,G為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),M為x軸上一動(dòng)點(diǎn),N為直線(xiàn)PF上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以F、M、N、G為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為﹣6,點(diǎn)B表示的有理數(shù)為6,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上由AB運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后立即返回,仍然以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位:秒).

(1)求t=1時(shí)點(diǎn)P表示的有理數(shù);

(2)求點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)的t值;

(3)在點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸由點(diǎn)A到點(diǎn)B再回到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離(用含t的代數(shù)式表示);

(4)當(dāng)點(diǎn)P表示的有理數(shù)與原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的t值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)C在第一象限,對(duì)角線(xiàn)BDx軸平行.直線(xiàn)y=x+3x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F.將菱形ABCD沿x軸向左平移m個(gè)單位,當(dāng)點(diǎn)D落在EOF的內(nèi)部時(shí)(不包括三角形的邊),m的取值范圍是( 。

A. 4<m<6 B. 4≤m≤6 C. 4<m<5 D. 4≤m<5

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【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)容器,分別裝有進(jìn)水管和出水管,兩容器的進(jìn)、出水速度不變,先打開(kāi)乙容器的進(jìn)水管,2分鐘時(shí)再打開(kāi)甲容器的進(jìn)水管,又過(guò)2分鐘關(guān)閉甲容器的進(jìn)水管,再過(guò)4分鐘同時(shí)打開(kāi)甲容器的進(jìn)、出水管.直到12分鐘時(shí),同時(shí)關(guān)閉兩容器的進(jìn)、出水管.打開(kāi)和關(guān)閉水管的時(shí)間忽略不計(jì).容器中的水量y()與乙容器注水時(shí)間x()之間的關(guān)系如圖所示.

(1)求甲容器的進(jìn)、出水速度;

(2)甲容器的進(jìn)、出水管都關(guān)閉后,是否存在兩容器的水量相等?若存在,求出此時(shí)的時(shí)間.

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【題目】已知關(guān)于x的方程2(x+1)﹣m=﹣的解比方程5(x﹣1)﹣1=4(x﹣1)+1的解大2.

(1)求第二個(gè)方程的解;

(2)求m的值.

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【題目】某商場(chǎng)用2730元購(gòu)進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能日光燈共60盞,這兩種日光燈的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示.

價(jià)格/類(lèi)型

A

B

進(jìn)價(jià)(元/盞)

35

65

標(biāo)價(jià)(元/盞)

50

100

(1)這兩種日光燈各購(gòu)進(jìn)多少盞?

(2)若A型日光燈按標(biāo)價(jià)的9折出售,要使這批日光燈全部售出后商場(chǎng)獲得810元的利潤(rùn),則B型日光燈應(yīng)按標(biāo)價(jià)的幾折出售?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中將下列各點(diǎn)用線(xiàn)段依次連結(jié)起來(lái),能得到什么圖案?

(0,0),(-4,-2),(-3,0),(-5,-1),(-5,1),(-3,0),(-4,2),(0,0).

(1)若以上各點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)分別加3,再將所得的點(diǎn)用線(xiàn)段依次連結(jié)起來(lái),所得的圖案與原來(lái)的圖案相比有什么變化?若橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)分別加3呢?

(2)連結(jié)點(diǎn)(3,3),(-1,1),(0,3),(-2,2),(-2,4),(0,3),(-1,5),(3,3),觀察所得圖案和原圖案的位置關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC邊上不同于B,C的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB,垂足為Q,連接AP.若AC=3,BC=4,則△AQP的面積的最大值是(
A.
B.
C.
D.

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