【題目】如圖,直線(xiàn)MN表示一條鐵路,A,B是兩個(gè)城市,它們到鐵路的垂直距離分別為AA1=20km,BB1=40km,已知A1B1=80km,現(xiàn)要在A1,B1之間設(shè)一個(gè)中轉(zhuǎn)站P，使兩個(gè)城市到中轉(zhuǎn)站的距離之和最短，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案確定P點(diǎn)的位置，并求這個(gè)最短距離.

【答案】設(shè)計(jì)見(jiàn)解析，最短距離為100km

【解析】

利用軸對(duì)稱(chēng)求最短路徑的方法得至點(diǎn)P的位置，再根據(jù)勾股定理求得最短距離．

如圖所示，延長(zhǎng)AA1到D使A1D=AA1，連接BD交MN于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求,則PA+PB的最小距離即為BD的長(zhǎng)度.

過(guò)D作DE⊥BB1交BB1于E，
∵AA1=20km，BB1=40km，A1B1=80km，
∴DE= A1B1=80km，BE= BB1+ AA1=60km，
∴BD==100km，即PA+PB的最小距離為100km．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一筆直的海岸線(xiàn)l上有AB兩個(gè)觀(guān)測(cè)站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）．有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60°的方向，從B測(cè)得小船在北偏東45°的方向．（結(jié)果都保留根號(hào)）

（1）求點(diǎn)P到海岸線(xiàn)l的距離；

（2）小船從點(diǎn)P處沿射線(xiàn)AP的方向航行一段時(shí)間后，到點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測(cè)得小船在北偏西15°的方向．求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足AE+CF=2．

（1）求證：△BDE≌△BCF；

（2）判斷△BEF的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，∠1=∠2．

（1）求證：AE=CF；

（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】典典同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，隨機(jī)調(diào)查了她家所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=　 　，b=　 　；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該轄區(qū)共有居民3500人，請(qǐng)估計(jì)年齡在0～14歲的居民的人數(shù)．

（3）一天，典典知道了轄區(qū)內(nèi)60歲以上的部分老人參加了市級(jí)門(mén)球比賽，比賽的老人們分成甲、乙兩組，典典很想知道甲乙兩組的比賽結(jié)果，王大爺告訴說(shuō)，甲組與乙組的得分和為110，甲組得分不低于乙組得分的1.5倍，甲組得分最少為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ACB的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)O，以O為圓心的⊙O與AC相切于點(diǎn)D．

（1）求證：⊙O與BC相切；

（2）當(dāng)AC=3，BC=6時(shí)，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩人以相同路線(xiàn)前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹(shù)活動(dòng)．分析甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S（千米）隨時(shí)間t（分鐘）變化的函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題：

（1）求出甲、乙兩人所行駛的路程S甲、S乙與t之間的關(guān)系式；

（2）甲行駛10分鐘后，甲、乙兩人相距多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)前，交通擁堵是城市管理的一大難題．我市城東高架橋的開(kāi)通為分流過(guò)境車(chē)輛、緩解市內(nèi)交通壓力 起到了關(guān)鍵作用，但為了保證安全，高架橋上最高限速 80 千米/小時(shí)．在一般條件下，高架橋上的車(chē)流 速度 v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度 x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到 180 輛/千 米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為 0；當(dāng) 0≤x≤20 時(shí)，橋上暢通無(wú)阻，車(chē)流速度都為 80 千米/小時(shí)， 研究表明：當(dāng) 20≤x≤180 時(shí)，車(chē)流速度 v 是車(chē)流密度 x 的一次函數(shù)．

（1）當(dāng) 0≤x≤20 和 20≤x≤180 時(shí)，分別寫(xiě)出函數(shù) v 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)車(chē)流密度 x 為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀(guān)測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）w=x·v可以達(dá)到最大，并求出最大值；

（3）某天早高峰（7:30—9:30）經(jīng)交警部門(mén)控制管理，橋上的車(chē)流速度始終保持 40 千米/小時(shí)，問(wèn)這天 早高峰期間高架橋分流了多少輛車(chē)?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】節(jié)約是中華民族的傳統(tǒng)美德.為倡導(dǎo)市民節(jié)約用水的意識(shí),某市對(duì)市民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”，制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶(hù)每月的用水不超過(guò)立方米時(shí)，水價(jià)為每立方米元,超過(guò)立方米時(shí)，超過(guò)的部分按每立方米元收費(fèi).

(1)該市某戶(hù)居民9月份用水立方米()，應(yīng)交水費(fèi)元，請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示;

(2)如果某戶(hù)居民12月份交水費(fèi)元,那么這個(gè)月該戶(hù)居民用了多少立方米水?

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