【題目】當前,交通擁堵是城市管理的一大難題.我市城東高架橋的開通為分流過境車輛、緩解市內(nèi)交通壓力 起到了關(guān)鍵作用,但為了保證安全,高架橋上最高限速 80 千米/小時.在一般條件下,高架橋上的車流 速度 v(單位:千米/小時)是車流密度 x(單位:輛/千米)的函數(shù),當橋上的車流密度達到 180 輛/千 米時,造成堵塞,此時車流速度為 0;當 0≤x≤20 時,橋上暢通無阻,車流速度都為 80 千米/小時, 研究表明:當 20≤x≤180 時,車流速度 v 是車流密度 x 的一次函數(shù).

(1)當 0≤x≤20 和 20≤x≤180 時,分別寫出函數(shù) v 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當車流密度 x 為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)w=x·v可以達到最大,并求出最大值;

(3)某天早高峰(7:30—9:30)經(jīng)交警部門控制管理,橋上的車流速度始終保持 40 千米/小時,問這天 早高峰期間高架橋分流了多少輛車?

【答案】1;(2)當車流密度為90時,車流量最大,最大值為4050/小時;(3)這天早高峰期間高架橋分流了8000輛車

【解析】分析:(1)利用速度與車流密度的一次函數(shù)關(guān)系,代入兩組數(shù)值(20,80)和(120,0),得到一次函數(shù)的參數(shù),根據(jù)范圍寫出分段函數(shù)的解析式;

(2)利用車輛數(shù)的關(guān)系式w=xv,得到其函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù),然后根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可;

(3)把v=40代入速度與車流密度函數(shù)關(guān)系,得到車流密度,然后代入求出車流量即可.

詳解:(1)

(2)當0≤x≤20時,w=80x

k=80﹥0,∴wx的增大而增大,

x=20時,w最大值=80×20=1600

20≤x≤180時,

x=90時,w最大值=4050

綜合上述兩種情況,當x=90時,w最大值=4050

答:當車流密度為90時,車流量最大,最大值為4050/小時

(3)當v=40時,得: ,解得 x=100

w=100×40=4000 分流了4000×2=8000(輛)

答:這天早高峰期間高架橋分流了8000輛車

練習(xí)冊系列答案
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不超過30

30以上不超過50

50以上

單價/

3

2.5

2

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“宇番2號”番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計表

掛果數(shù)量x(個)

頻數(shù)(株)

頻率

25≤x<35

6

0.1

35≤x<45

12

0.2

45≤x<55

a

0.25

55≤x<65

18

b

65≤x<75

9

0.15

請結(jié)合圖表中的信息解答下列問題:

(1)統(tǒng)計表中,a= ,b= ;

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(3)若繪制“番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計圖”,則掛果數(shù)量在“35≤x<45”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 °;

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(1)填空:AC兩港口間的距離為 km, ;

(2)求yx的函數(shù)關(guān)系式,并請解釋圖中點P的坐標所表示的實際意義;

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進價(元/件)

22

30

售價(元/件)

29

40

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(2)該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?

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