Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2．

（1）求證：△BDE≌△BCF；

（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）等邊三角形

【解析】試題分析：（1）由菱形ABCD的邊長為2，BD=2，易得BD=BC，∠C=∠BDE=60°，又由AE+CF=2，易得DE=CF，則可證得：△BDE≌△BCF；

（2）由△BDE≌△BCF，易得BE=BF，∠EBF=60°，則可證得△BEF是等邊三角形．

試題解析：（1）證明：∵菱形ABCD的邊長為2，BD=2，∴BC=BD=CD=AD=2，∴∠C=∠CDB=60°．∵∠BDE=∠BDC，∴∠BDE=∠C．∵AE+DE=AD=2，AE+CF=2，∴DE=CF．在△BDE和△BCF中，∵BD=BC，∠BDE=∠C，DE=CF，∴△BDE≌△BCF（SAS）；

（2）解：等邊三角形．理由如下：

∵△BDE≌△BCF，∴BE=BF，∠CBF=∠DBE．∵∠CBF+∠DBF=60°，∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠CBF+∠DBF=60°，∴△BEF是等邊三角形．