【題目】如圖,一次函數(shù)ykx+b與反比例函數(shù)y的圖象交于A1,4),B4,n)兩點(diǎn).

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)點(diǎn)Px軸上的一動點(diǎn),試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo),使PA+PB最。

【答案】(1)y=﹣x+5;(2)

【解析】

1)先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=中求出m得到反比例函數(shù)解析式為y=;再利用反比例函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;

2)作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′,連接AB′x軸于P,如圖,則B′4,-1),利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)PA+PB的值最小,再利用待定系數(shù)法其凷直線AB′的解析式,然后求出它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

1)把A14)代入ym1×44,

∴反比例函數(shù)解析式為y

B4,n)代入y4n4,解得n1,則B4,1),

A14),B41)代入ykx+b,解得,

∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+5

2)作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B,連接ABx軸于P,如圖,則B4,﹣1

PA+PBPA+PBAB,

∴此時(shí)PA+PB的值最小,

易得直線AB的解析式為y,

當(dāng)y0時(shí),0,解得x

P,0).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】借助一副三角板,可以得到一些平面圖形

1)如圖1,∠AOC   度.由射線OAOBOC組成的所有小于平角的和是多少度?

2)如圖2,∠1的度數(shù)比∠2度數(shù)的3倍還多30°,求∠2的度數(shù);

3)利用圖3,反向延長射線OAMOE平分∠BOM,OF平分∠COM,請按題意補(bǔ)全圖(3),并求出∠EOF的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,AB=8,點(diǎn)P在邊CD上,tanPBC=,點(diǎn)Q是在射線BP上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)QAB的平行線交射線AD于點(diǎn)M,點(diǎn)R在射線AD上,使RQ始終與直線BP垂直.

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)D重合時(shí),求PQ的長;

2)如圖2,試探索: 的比值是否隨點(diǎn)Q的運(yùn)動而發(fā)生變化?若有變化,請說明你的理由;若沒有變化,請求出它的比值;

3)如圖3,若點(diǎn)Q在線段BP上,設(shè)PQ=x,RM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù)y的圖上象有三個點(diǎn)(2,y1),(3,y2),(﹣1,y3),則y1y2y3的大小關(guān)系是(  )

A. y1y2y3B. y2y1y3C. y3y1y2D. y3y2y1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】州教育局為了解我州八年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動情況,隨機(jī)抽查了某縣部分八年級學(xué)生第一學(xué)期參加社會實(shí)踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)檢測了兩幅統(tǒng)計(jì)圖,下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)

請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

(1)a= ,并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為 ,請補(bǔ)全條形圖

(2)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?

(3)如果該縣共有八年級學(xué)生2000人,請你估計(jì)“活動時(shí)間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正n邊形的周長為60,邊長為a

(1)當(dāng)n=3時(shí),請直接寫出a的值;

(2)把正n邊形的周長與邊數(shù)同時(shí)增加7后,假設(shè)得到的仍是正多邊形,它的邊數(shù)為n+7,周長為67,邊長為b.有人分別取n等于3,20,120,再求出相應(yīng)的ab,然后斷言:“無論n取任何大于2的正整數(shù),ab一定不相等.”你認(rèn)為這種說法對嗎?若不對,請求出不符合這一說法的n的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知、在直線上,,點(diǎn)線段的中點(diǎn),點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn).

1)若,求的長;

2)若是線段的中點(diǎn),的中點(diǎn),求的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示.

下列結(jié)論:①abc0;2ab04a﹣2b+c0a+c2b2其中正確的個數(shù)有( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)y=2x+4

(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象;

2)求圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo),與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,求出△AOB的面積;

(4)利用圖象直接寫出:當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案