【題目】在等腰和等腰中,,,連接交于點(diǎn).
(1)如圖1,若:
①與的數(shù)量關(guān)系為 ;
②的度數(shù)為 ;
圖1
(2)如圖2,若:
圖2
①判斷與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由;
②求的度數(shù);
【答案】(1)①,②;(2)①,理由見解析,②.
【解析】
(1)①先證明:∠BOD=∠AOC,再證明△BOD≌△AOC(SAS),即可得AC=BD;②由△BOD≌△AOC及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠AMB=40°;
(2)①證明△BOD≌△AOC(SAS)即可得BD=AC,②根據(jù)全等三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得∠AMB;
(1)如圖1所示,
①∵∠AOB=∠COD
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD
∴∠BOD=∠AOC
在△BOD和△AOC中
∴△BOD≌△AOC(SAS)
∴AC=BD
故答案為:AC=BD,
②∵△BOD≌△AOC
∴∠OBD=∠OAC
∵∠AOB=40°,
∴∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB=180°-40°=140°
又∵∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠ABD+∠OBD
∴∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠ABD+∠OAC=140°,
∴∠MAB+ABM=140°
∵在△ABM中,∠AMB+∠MAB+∠ABM=180°,
∴∠AMB=40°
故答案為:40°;
(2)如圖2所示,
①AC=BD,
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD,
∴∠BOD=∠AOC,
在△BOD和△AOC中
,
∴△BOD≌△AOC(SAS)
∴BD=AC
②∵△BOD≌△AOC,
∴∠OBD=∠OAC,
又∵∠OAB+∠OBA=90°,
∠ABO=∠ABM+∠OBD,
∠MAB=∠MAO+∠OAB,
∴∠MAB+∠MBA=90°,
又∵在△AMB中,∠AMB+∠ABM+∠BAM=180°,
∴∠AMB=180°-(∠ABM+∠BAM)=180°-90°=90°;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是, ,點(diǎn)把線段三等分,延長(zhǎng)分別交于點(diǎn),連接, 則下列結(jié)論:; ③四邊形的面積為;④,其中正確的有( ).
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子,當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí),梯子的頂端在B點(diǎn);當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí),梯子的頂端在D點(diǎn).已知∠BAC=60°,∠DAE=45°,點(diǎn)D到地面的垂直距離DE=3m.
(1)求兩面墻之間距離CE的大小;
(2)求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4cm,點(diǎn)E為AC邊上一點(diǎn),且AE=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x s.作∠EPF=90°,與邊BC相交于點(diǎn)F.設(shè)BF長(zhǎng)為ycm.
(1)當(dāng)x= s時(shí),EP=PF;
(2)求在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)路程的長(zhǎng)是 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為提高學(xué)生的閱讀興趣,某學(xué)校建立了共享書架,并購(gòu)買了一批書籍.其中購(gòu)買種圖書花費(fèi)了3000元,購(gòu)買種圖書花費(fèi)了1600元,A種圖書的單價(jià)是種圖書的1.5倍,購(gòu)買種圖書的數(shù)量比種圖書多20本.
(1)求和兩種圖書的單價(jià);
(2)書店在“世界讀書日”進(jìn)行打折促銷活動(dòng),所有圖書都按8折銷售學(xué)校當(dāng)天購(gòu)買了種圖書20本和種圖書25本,共花費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)詩(shī)詞文化,在九年級(jí)隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí);A、B、C、D,對(duì)應(yīng)的成績(jī)分別是9分、8分、7分、6分,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次抽查測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為 ,圖①中的a的值為 ;
(2)求統(tǒng)計(jì)所抽查測(cè)試學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)D是直線y=﹣x上一點(diǎn),過(guò)O、D兩點(diǎn)的圓⊙O1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A和B.
(1)當(dāng)A(﹣12,0),B(0,﹣5)時(shí),求O1的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,過(guò)點(diǎn)A作⊙O1的切線與BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)I為△ABO的內(nèi)心,IE⊥AB于E,當(dāng)過(guò)O、D兩點(diǎn)的⊙O1的大小發(fā)生變化時(shí),其結(jié)論:AE﹣BE的值是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出其值;若變化,請(qǐng)求出變化范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,為了綠化環(huán)境,學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測(cè)量∠A=90°,AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m.
(1)求出空地ABCD的面積.
(2)若每種植1平方米草皮需要200元,問(wèn)總共需投入多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生對(duì)教學(xué)的滿意度,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生作問(wèn)卷調(diào)查:用“”表示“很滿意”,“”表示“滿意”,“”表示“比較滿意”,“”表示“不滿意”,下圖是工作人員根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問(wèn)題:
(1)本次問(wèn)卷調(diào)查,共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)將圖甲中“”部分的圖形補(bǔ)充完整;
(3)求出圖乙中扇形的圓心角的度數(shù).
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