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【題目】已知,如圖:在平面直角坐標系中,點D是直線y=﹣x上一點,過O、D兩點的圓⊙O1分別交x軸、y軸于點A和B.

(1)當A(﹣12,0),B(0,﹣5)時,求O1的坐標;

(2)在(1)的條件下,過點A作⊙O1的切線與BD的延長線相交于點C,求點C的坐標;

(3)若點D的橫坐標為,點I為△ABO的內心,IE⊥AB于E,當過O、D兩點的⊙O1的大小發(fā)生變化時,其結論:AE﹣BE的值是否發(fā)生變化?若不變,請求出其值;若變化,請求出變化范圍.

【答案】(1)O1(﹣6,﹣2.5);(2)C(﹣7,12);(3)見解析.

【解析】

(1)連接AB,過點O1O1KOA于點K,由∠AOB=90°,可知:AB過圓心O1,已知點A,點B的坐標,O1A=O1B,則O1K=OB,OK=OA,從而可將點O1的坐標求出;

(2)證ACH≌△BAO,得CH=OA,OH=AO-OB,從而可將點C的坐標求出;

(3)作輔助線,作DNX軸于N,DMY軸于M,可知:四邊形DMON為正方形,通過證明ADN≌△BDM,得AN=BM,故AE-BEAG-BF=(OA-OG)-(OB-OF)=OA-OB=(AN+OG)-(AN-MO)=OG+OM=7為定值.

(1)連接AB,過點O1O1KOA于點K,

∵∠AOB=90°,

AB經過圓心O1

A(﹣12,0),B(0,﹣5),O1KO1A,O1A=O1B,

O1K=OB=2.5,OK=OA=×12=6,

O1(﹣6,﹣2.5);

(2)過點CCHx軸于點H,連接AD、AB,

AC為⊙O1的切線

∴∠CAB=90°,

∵直線OD解析式為y=﹣x,

∴∠AOD=ABD=45°,

∴△ABC為等腰直角三角形,

AC=AB,

AC為⊙O1的切線,

∴∠CAH=ABO,

∵∠CHA=AOB=90°,AC=AB,

∴△ACH≌△BAO,

CH=OA=12,OH=AO﹣OB=12﹣5=7,

∴點C(﹣7,12);

(3)D是直線y=﹣x上一點,作DNX軸于N,DMY軸于M,

DM=DN=NO=MO,G、F分別是與X軸、Y軸的切點,由AE=AG,BE=BF,IG=OG=OF=IF,

∵∠ADN+NDB=90°,BDM+NDB=90°

∴∠ADN=BDM,

∵∠ADN=BDM,ND=DM,AND=BMD=90°

∴△ADN≌△BDM,

AN=BM,

AE﹣BE=AG﹣BF,=(OA﹣OG)﹣(OB﹣OF)=OA﹣OB=(AN+ON)﹣(AN﹣MO)=ON+OM==7.

練習冊系列答案
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