Question

【題目】如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，

(1)若∠ADE＝28°，求∠C的度數(shù)；

(2)若AC＝6，CE＝3，求⊙O半徑的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)∠C＝34°；(2)⊙O半徑的長(zhǎng)是．

【解析】

(1)連接OA，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；

(2)設(shè)OA＝OE＝r，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

解：(1)如圖，連接OA，

∵∠ADE＝28°，

∴由圓周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝56°，

∵AC切⊙O于A，

∴∠OAC＝90°，

∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣56°﹣90°＝34°；

(2)設(shè)OA＝OE＝r，

在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2＝OC2，

即r2+62＝(r+3)2，

解得：r＝，

答：⊙O半徑的長(zhǎng)是．