Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于二四象限內(nèi)的A、B 兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，n），線段OA=5，E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且sin∠AOE= ．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOC的面積；
（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：作AD⊥x軸于D，如圖，

在Rt△OAD中，∵sin∠AOD= = ，

∴AD= OA=4，

∴OD= =3，

∴A（﹣3，4），

把A（﹣3，4）代入y= 得m=﹣4×3=﹣12，

所以反比例函數(shù)解析式為y=﹣ ；

把B（6，n）代入y=﹣ 得6n=﹣12，解得n=﹣2，

把A（﹣3，4）、B（6，﹣2）分別代入y=kx+b得 ，解得 ，

所以一次函數(shù)解析式為y=﹣ x+2；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，﹣ x+2=0，解得x=3，則C（3，0），

所以S△AOC= ×4×3=6；

（3）解：當(dāng)x＜﹣3或0＜x＜6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

【解析】（1）作AD⊥x軸于D，如圖，先利用解直角三角形確定A（﹣3，4），再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y= 可求得m=﹣12，則可得到反比例函數(shù)解析式；接著把B（6，n）代入反比例函數(shù)解析式求出n，然后把A和B點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=kx+b得到關(guān)于a、b的方程組，再解方程組求出a和b的值，從而可確定一次函數(shù)解析式；（2）先確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解；（3）觀察函數(shù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．