【題目】四邊形ABCD中,∠BAD的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E,∠ADC的角平分線交直線AE于點(diǎn)O.

(1)若點(diǎn)O在四邊形ABCD的內(nèi)部,

①如圖1,若AD∥BC,∠B=40°,∠C=70°,則∠DOE= °;

②如圖2,試探索∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系,并將你的探索過(guò)程寫(xiě)下來(lái).

(2)如圖3,若點(diǎn)O在四邊形ABCD的外部,請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)①125;②∠B+∠C+2∠DOE=360°,理由詳見(jiàn)解析;(2)∠B+∠C=2∠DOE,理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)①根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可求∠BAE,CDO,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠AEC,再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°可求∠DOE的度數(shù);
②根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠DOE和∠BAD、ADC的關(guān)系,再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°可求∠BC、DOE之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)根據(jù)四邊形和三角形的內(nèi)角和得到∠BADADC=360°-BCEADADO=180°-DOE,根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=2EAD,ADC=2ADO,于是得到結(jié)論.

解:(1)①∵ADBC,B=40°,C=70°,

∴∠BAD=140°,ADC=110°,

AE、DO分別平分∠BADCDA,

∴∠BAE=70°,ODC=55°,

∴∠AEC=110°,

∴∠DOE=360°-110°-70°-55°=125°;

故答案為:125;

②∠BC+2DOE=360°,

理由:∵∠DOEOADADO,

AEDO分別平分∠BAD、CDA,

2DOEBADADC

∵∠BCBADADC=360°,

∴∠BC+2DOE=360°;

(2)BC=2DOE

理由:∵∠BADADC=360°-BC,EADADO=180°-DOE,

AEDO分別平分∠BAD、CDA,

∴∠BAD=2EAD,ADC=2ADO

∴∠BADADC=2(EADADO),

360°-BC=2(180°-DOE),

∴∠BC=2DOE

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(1)當(dāng)t為何值時(shí),AP=PO.
(2)設(shè)五邊形OECQF的面積為S(cm2),試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式;
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證明:

(2)如圖②,AB∥CD,BE∥DF,∠1與∠2的關(guān)系是

證明:

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