【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為6,面積是18,腰AB的垂直平分線EF分別交AC、AB邊于E、F點(diǎn).若點(diǎn)OBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則BOM周長(zhǎng)的最小值為_______

【答案】9

【解析】

連接AO,AM.由于△ABC是等腰三角形,點(diǎn)OBC邊的中點(diǎn),故AO⊥BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AO的長(zhǎng),再再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知,點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,由OM+BM=OM+AM≥OA,可知AO的長(zhǎng)為BM+MO的最小值,由此即可解決問(wèn)題;

連接AO,AM.

∵△ABC是等腰三角形,點(diǎn)OBC邊的中點(diǎn),

AOBC,

SABC=BCAO=×6×AO=18,

解得AO=6,

EF是線段AC的垂直平分線,

∴點(diǎn)CB于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

BM=MA,

OM+BM=OM+AMOA,

AO的長(zhǎng)為BM+MO的最小值,

∴△BOM的周長(zhǎng)最小值=(BM+MO)+BO=AO+BC=6+×6=6+3=9.

故答案為:9.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求k的取值范圍;
(2)當(dāng)方程②有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2 , k為整數(shù),且k=m+2,n=1時(shí),求方程②的整數(shù)根;
(3)當(dāng)方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2 , 滿足x1(x1﹣k)+x2(x2﹣k)=(x1﹣k)(x2﹣k),且k為負(fù)整數(shù)時(shí),試判斷|m|≤2是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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第2個(gè)等式:a2= = ,
第3個(gè)等式:a3= =2﹣ ,
第4個(gè)等式:a4= = ﹣2,
按上述規(guī)律,回答以下問(wèn)題:
(1)請(qǐng)寫出第n個(gè)等式:an=;
(2)a1+a2+a3+…+an=

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