【題目】直線y=kx+b與拋物線y= x2交于A(x1 , y1)、B(x2 , y2)兩點(diǎn),當(dāng)OA⊥OB時(shí),直線AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn),該定點(diǎn)坐標(biāo)為

【答案】(0,4)
【解析】解:∵直線y=kx+b與拋物線y= x2交于A(x1 , y1)、B(x2 , y2)兩點(diǎn), ∴kx+b= ,
化簡(jiǎn),得 x2﹣4kx﹣4b=0,
∴x1+x2=4k,x1x2=﹣4b,
又∵OA⊥OB,
,
解得,b=4,
即直線y=kx+4,故直線恒過(guò)頂點(diǎn)(0,4),
所以答案是:(0,4).
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解一次函數(shù)的性質(zhì)(一般地,一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小),還要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱(chēng)軸左邊,y隨x增大而減;對(duì)稱(chēng)軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱(chēng)軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱(chēng)軸右邊,y隨x增大而減小)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,花果山上有兩只猴子在一棵樹(shù)CD上的點(diǎn)B處,且BC=5m,它們都要到A處吃東西,其中一只猴子甲沿樹(shù)爬下走到離樹(shù)10m處的池塘A處,另一只猴子乙先爬到樹(shù)頂D處后再沿纜繩DA線段滑到A處.已知兩只猴子所經(jīng)過(guò)的路程相等,設(shè)BDxm

1)請(qǐng)用含有x整式表示線段AD的長(zhǎng)為______m;

2)求這棵樹(shù)高有多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為6,面積是18,腰AB的垂直平分線EF分別交AC、AB邊于E、F點(diǎn).若點(diǎn)OBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則BOM周長(zhǎng)的最小值為_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,折疊長(zhǎng)方形一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處, 已知BC=10厘米,AB=8厘米,求FCEF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中,是假命題的是( )

A. 在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則△ABC是直角三角形

B. 在△ABC中,若a2=(b+c) (b-c),則△ABC是直角三角形

C. 在△ABC中,若∠B=∠C=∠A,則△ABC是直角三角形

D. 在△ABC中,若a:b:c=5:4:3,則△ABC是直角三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=100°,∠BOC=, D△ABC外一點(diǎn),且△ADC ≌△BOC,連接OD.

(1)求證:△COD是等邊三角形;

(2)當(dāng)=150°時(shí),請(qǐng)計(jì)算△AOD三內(nèi)角的度數(shù),并判斷△AOD的形狀;

(3)探究:當(dāng)為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,P1、P2是反比例函數(shù)y= (k>0)在第一象限圖象上的兩點(diǎn),點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4,0).若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形,其中點(diǎn)P1、P2為直角頂點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的解析式.
(2)①求P2的坐標(biāo).
②根據(jù)圖象直接寫(xiě)出在第一象限內(nèi)當(dāng)x滿足什么條件時(shí),經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y= 的函數(shù)值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)PBC中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,給出下列四個(gè)結(jié)論:

①AE=CF;

②△EPF是等腰直角三角形;

③EF=AB;

,當(dāng)∠EPF△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合),上述結(jié)論中始終正確的有________(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a,我們規(guī)定:用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù),稱(chēng)a的根整數(shù),例如:=3

(1)仿照以上方法計(jì)算:=______;=_____

(2),寫(xiě)出滿足題意的x的整數(shù)值______

如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù),直到結(jié)果為1為止.例如:對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2 =1,這時(shí)候結(jié)果為1

(3)對(duì)100連續(xù)求根整數(shù),____次之后結(jié)果為1

(4)只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中,最大的是____

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