【題目】如圖所示,折疊長方形一邊AD,點D落在BC邊的點F處, 已知BC=10厘米,AB=8厘米,求FC和EF的長.
【答案】FC和EF的長分別為4厘米和5厘米.
【解析】
試題由圖形翻折變換的性質(zhì)可知AD=AF,在Rt△ABF中利用勾股定理即可求解得BF的長,再由BC=12厘米可得出FC的長度.設EF=x,由折疊可知DE=EF=x,在Rt△ECF中,由勾股定理得x2=42+(8-x)2,
解得x=5厘米,即EF=5cm.
試題解析:解:折疊長方形一邊AD,點D落在BC邊的點F處,
所以AF=AD=BC=10厘米;
在Rt△ABF中,AB=8厘米,AF=10厘米,由勾股定理,得
AB2+BF2=AF2
∴82+BF2=102
∴BF=6(厘米)
∴FC=10-6=4(厘米)
設EF=x,由折疊可知DE=EF=x
由勾股定理,得EF2=FC2+EC2
∴x2=42+(8-x)2
解得x=5(厘米)
答:FC和EF的長分別為4厘米和5厘米。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=4,AD⊥BC,BD=2,延長AD到E,使AE=2AD,連接BE.
(1)求證:△ABE為等邊三角形;
(2)將一塊含60°角的直角三角板PMN如圖放置,其中點P與點E重合,且∠NEM=60°,邊NE與AB交于點G,邊ME與AC交于點F.求證:BG=AF;
(3)在(2)的條件下,求四邊形AGEF的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:AD平分∠CAE,AD∥BC.
(1)求證:△ABC是等腰三角形.
(2)當∠CAE等于多少度時△ABC是等邊三角形?證明你的結論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
第1個等式:a1= = ﹣1,
第2個等式:a2= = ﹣ ,
第3個等式:a3= =2﹣ ,
第4個等式:a4= = ﹣2,
按上述規(guī)律,回答以下問題:
(1)請寫出第n個等式:an=;
(2)a1+a2+a3+…+an= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點E,點F在AC上,且BD=DF.
(1)求證:CF=EB;
(2)請你判斷AE、AF與BE之間的數(shù)量關系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,從①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三個條件中選出兩個作為已知條件,另一個作為結論所組成的命題中,正確命題的個數(shù)為( 。
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】直線y=kx+b與拋物線y= x2交于A(x1 , y1)、B(x2 , y2)兩點,當OA⊥OB時,直線AB恒過一個定點,該定點坐標為 .
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【題目】用n邊形的對角線把n邊形分割成(n-2)個三角形,共有多少種不同的分割方案(n≥4)?
(探究)為了解決上面的數(shù)學問題,我們采取一般問題特殊化的策略,先從最簡單情形入手,再逐次遞進轉化,最后猜想得出結論.不妨假設n邊形的分割方案有Pn種.
探究一:用四邊形的對角線把四邊形分割成2個三角形,共有多少種不同的分割方案?
如圖①,圖②,顯然,只有2種不同的分割方案.所以,P4=2.
探究二:用五邊形的對角線把五邊形分割成3個三角形,共有多少種不同的分割方案?
不妨把分割方案分成三類:
第1類:如圖③,用A,E與B連接,先把五邊形分割轉化成1個三角形和1個四邊形,再把四邊形分割成2個三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案,所以,此類共有P4種不同的分割方案.
第2類:如圖④,用A,E與C連接,把五邊形分割成3個三角形,有1種不同的分割方案,可視為種分割方案.
第3類:圖⑤,用A,E與D連接,先把五邊形分割轉化成1個三角形和1個四邊形,再把四邊形分割成2個三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案,所以,此類共有P4種不同的分割方案.
所以,P5 =++=(種)
探究三:用六邊形的對角線把六邊形分割成4個三角形,共有多少種不同的分割方案?
不妨把分割方案分成四類:
第1類:如圖⑥,用A,F(xiàn)與B連接,先把六邊形分割轉化成1個三角形和1個五邊形,再把五邊形分割成3個三角形,由探究二知,有P5種不同的分割方案.所以,此類共有P5種不同的分割方案.
第2類:如圖⑦,用A,F(xiàn)與C連接,先把六邊形分割轉化成2個三角形和1個四邊形.再把四邊形分割成2個三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案.所以,此類共有P4種分割方案
第3類:如圖⑧,用A,F(xiàn)與D連接,先把六邊形分割轉化成2個三角形和1個四邊形.再把四邊形分割成2個三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案.所以,此類共有P4種分割方案.
第4類:如圖⑨,用A,F(xiàn)與E連接,先把六邊形分割轉化成1個三角形和1個五邊形.再把五邊形分割成3個三角形,由探究二知,有P5種不同的分割方案.所以,此類共有P5種分割方案.
所以,P6 =(種)
探究四:用七邊形的對角線把七邊形分割成5個三角形,則P7與P6的關系為:
P7 = ,共有_____種不同的分割方案.……
(結論)用n邊形的對角線把n邊形分割成(n-2)個三角形,共有多少種不同的分割方案(n≥4)?(直接寫出Pn與Pn -1的關系式,不寫解答過程).
(應用)用八邊形的對角線把八邊形分割成6個三角形,共有多少種不同的分割方案? (應用上述結論,寫出解答過程)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,CD為AB邊上的高.動點P從點A出發(fā),沿著△ABC的三條邊逆時針走一圈回到A點,速度為2cm/s,設運動時間為t s.
(1)求CD的長;
(2)t為何值時,△ACP是等腰三角形?
(3)若M為BC上一動點,N為AB上一動點,是否存在M,N使得AM+MN 的值最小?如果有,請直接寫出最小值,如果沒有,請說明理由。
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