Question

【題目】已知：拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣3）和B（4，5）．

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將拋物線沿x軸翻折，得到圖象G1，求圖象G1的表達(dá)式；

（3）設(shè)B點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為E，拋物線G2：（a≠0）與線段EB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；（2）；（3）≤a＜．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；

（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得；

（3）由于BE∥x軸，把B、E兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可計(jì)算出對應(yīng)的a的值，然后根據(jù)拋物線C2：（a≠0）與線段BE恰有一個(gè)公共點(diǎn)可確定a的范圍．

試題解析：（1）把A（2，﹣3）和B（4，5）分別代入

得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為：．

∵=，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；

（2）∵將拋物線沿x軸翻折，得到圖象G1與原拋物線圖形關(guān)于x軸對稱，∴圖象G1的表達(dá)式為：；

（3）∵B（4，5），對稱軸：x=1，∴B點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，5），當(dāng)G2過E點(diǎn)時(shí)，代入E（﹣2，5），則a=，當(dāng)G2過B點(diǎn)時(shí)，代入B（4，5），則a=，所以a的取值范圍為≤a＜．