【題目】如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是弧AC的中點(diǎn)，連結(jié)EB、CA交于點(diǎn)F，則 的值為（ ）

A.B. C. D.

【答案】D

【解析】

先連接OE、BC，利用垂徑定理推論，以及圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，可證得：△ABC、△AMO是等腰直角三角形且OE∥BC，再證△MEF∽△CBF，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出.

解：取AB中點(diǎn)O，連接OE、BC，OE與AC交于點(diǎn)M．

∵AB是半圓的直徑, 點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，

∴∠ACB=90°，則△ABC是等腰直角三角形，

∵E為弧AC的中點(diǎn)，

∴OE⊥AC，AM=MC，∠AOE=45°，

∴OE∥BC，△AMO是等腰直角三角形，

設(shè)OM=1，則AM=1，

∴AC=BC=2，OA=，

∴OE=，

∴EM=

∵OE∥BC，

∴△MEF∽△CBF，

∴，

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣（x﹣1）2+4與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，CD∥x軸交拋物線于另一點(diǎn)D，連結(jié)AC，DE∥AC交邊CB于點(diǎn)E．

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求△CDE與△BAC的面積之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某茶葉經(jīng)銷(xiāo)商以每千克18元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批寧波白茶鮮茶葉加工后出售, 已知加工過(guò)程中質(zhì)量損耗了40%, 該商戶(hù)對(duì)該茶葉試銷(xiāo)期間, 銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且每千克獲利不得高于成本單價(jià)的60%，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）符合一次函數(shù)，且x=35時(shí)，y=45；x=42時(shí)，y=38．

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若該商戶(hù)每天獲得利潤(rùn)(不計(jì)加工費(fèi)用)為W元，試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)每千克定為多少元時(shí)，商戶(hù)每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

（3）若該商戶(hù)每天獲得利潤(rùn)不低于225元，試確定銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某童裝專(zhuān)賣(mài)店在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為40元，若銷(xiāo)售價(jià)為60元，每天可售出20件，為迎接“雙十一”，專(zhuān)賣(mài)店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷(xiāo)售量，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，平均每天可盈利y元．

寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)該專(zhuān)賣(mài)店每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利400元？

該專(zhuān)賣(mài)店要想平均每天盈利600元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有長(zhǎng)為 24m 的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度 a 為 10m）圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬 AB 為 xm，面積為 Sm2．

（1） 求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及 x 值的取值范圍；

（2） 要圍成面積為 45m2 的花圃，AB 的長(zhǎng)是多少米？

（3） 當(dāng) AB 的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成的花圃的面積最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF=∠GAC.

（1）求證ΔADE∽ΔABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有兩個(gè)不相等的根a，b，

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在求出m的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線L：交x軸與點(diǎn)A，交y軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2，點(diǎn)D在線段AC上，且∠CDB=∠ABC，過(guò)點(diǎn)C作BC的垂線，交BD的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E，并聯(lián)結(jié)AE

（1）求證：△CDB∽△CBA

（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)

（3）若點(diǎn)P是直線CE上的一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DP若△DEP和△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱(chēng)這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”．

（1）若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=　 　°；

（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”．試問(wèn)在邊BC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”？若存在，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)．

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