Question

【題目】關(guān)于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有兩個(gè)不相等的根a，b，

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在求出m的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，應(yīng)滿足兩個(gè)條件：△＞0，二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，顯然此解答漏掉了一個(gè)條件；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求得字母的值后，還要注意檢驗(yàn)原方程是否有實(shí)數(shù)根．

試題解析：解：（1）因?yàn)榉匠逃袃蓚�(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則方程首先滿足是一元二次方程，

∴m2≠0且滿足△=（2m﹣1）2﹣4m2＞0，

∴m＜且m≠0；

（2）不存在這樣的m．

∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2互為相反數(shù)，

則x1+x2=﹣=0，

解得m=，

經(jīng)檢驗(yàn)m=是方程的根．

∵（1）中求得方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，

m的取值范圍是m＜且m≠0，

而m=＞（不符合題意）．

所以不存在這樣的m值，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)