【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線經過點,作軸于點,將繞點逆時針旋轉得到.若點的坐標為,,則點的坐標為( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
作CH⊥x軸于H,如圖,先根據一次函數圖象上點的坐標特征確定A(1,),再利用旋轉的性質得BC=BA=,∠ABC=60°,則∠CBH=30°,然后在Rt△CBH中,利用含30度的直角三角形三邊的關系可計算出CH=BC=,BH=CH=,所以OH=BH-OB=,于是可寫出C點坐標.
解:作CH⊥x軸于H,如圖,
∵點B的坐標為(1,0),AB⊥x軸于點B,
∴A點橫坐標為1,
當x=1時,y=x=,
∴A(1,),
∵△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到△CBD,
∴BC=BA=,∠ABC=60°,
∴∠CBH=30°,
在Rt△CBH中,CH=BC=,
BH=CH=,
OH=BH-OB=,
∴C(,).
故選:A.
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【題目】關于x的一元二次方程m2x2+(2m﹣1)x+1=0有兩個不相等的根a,b,
(1)求實數m的取值范圍;
(2)是否存在實數m,使方程的兩個實數根互為相反數?如果存在求出m的值,如果不存在,請說明理由.
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【題目】2018年4月22日是第個世界地球日,今年的主題為“珍惜自然資源呵護美麗國土一講好我們的地球故事”地球日活動周中,同學們開展了豐富多彩的學習活動,活動周期間,兩位家長計劃帶領若干學生去參觀山西地質博物館,他們聯(lián)系了兩家旅行社,報價均為每人元.經協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是,家長免費,學生都按九折收費.乙旅行社的優(yōu)惠條件是,家長、學生都按八折收費.若只考慮收費,這兩位家長應該選擇哪家旅行社更合算?
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【題目】已知B港口位于A觀測點北偏東45°方向,且其到A觀測點正北風向的距離BM的長為10km,一艘貨輪從B港口沿如圖所示的BC方向航行4km到達C處,測得C處位于A觀測點北偏東75°方向,則此時貨輪與A觀測點之間的距離AC的長為( )km.
A.8 B.9 C.6 D.7
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【題目】如圖,旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個斜坡上的點D處,某校數學課外興趣小組的同學正在測量旗桿的高度,在旗桿的底部A處測得點D的仰角為15°,AC=10米,又測得∠BDA=45°.已知斜坡CD的坡度為i=1:,求旗桿AB的高度(≈1.7,結果精確到個位).
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【題目】在平面直角坐標系中的位置如圖所示,先將向右平移3個單位,再向下平移1個單位到,和關于軸對稱.
(1)畫出和;
(2)在軸上確定一點,使的值最小,試求出點的坐標.
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【題目】甲、乙兩座倉庫分別有農用車12輛和6輛.現在需要調往縣10輛,需要調往縣8輛,已知從甲倉庫調運一輛農用車到縣和縣的運費分別為40元和80元;從乙倉庫調運一輛農用車到縣和縣的運費分別為30元和50元.
(1)設乙倉庫調往縣農用車輛,求總運費關于的函數關系式;
(2)若要求總運費不超過900元,問共有幾種調運方案?試列舉出來.
(3)求出總運費最低的調運方案,最低運費是多少元?
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【題目】油井A位于油庫P南偏東75°方向,主輸油管道AP=12km,一新建油井B位于點P的北偏東75°方向,且位于點A的北偏西15°方向.
(1)求∠PBA;
(2)求A,B間的距離;
(3)要在AP上選擇一個支管道連接點C,使從點B到點C處的支輸油管道最短,求這時BC的長.(結果保留根號)
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=6,∠B=60°,∠D=90°,連結AC.動點P從點B出發(fā),沿BC以每秒1個單位的速度向終點C運動(點P不與點B、C重合).過點P作PQ⊥BC交AB或AC于點Q,以PQ為斜邊作Rt△PQR,使PR∥AB.設點P的運動時間為t秒.
(1)當點Q在線段AB上時,求線段PQ的長.(用含t的代數式表示)
(2)當點R落在線段AC上時,求t的值.
(3)設△PQR與△ABC重疊部分圖形的面積為S平方單位,求S與t之間的函數關系式.
(4)當點R到C、D兩點的距離相等時,直接寫出t的值.
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