Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣（x﹣1）2+4與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，CD∥x軸交拋物線于另一點(diǎn)D，連結(jié)AC，DE∥AC交邊CB于點(diǎn)E．

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求△CDE與△BAC的面積之比．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0）；（2）．

【解析】

(1)令y=0，即可求A、B的坐標(biāo)；(2)由CD∥AB，DE∥AC得到△CDE∽△BAC，當(dāng)y=3時，即可求出D點(diǎn)坐標(biāo)，得到CD的長，從而得到△CDE與△BAC的相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，得到答案．

（1）∵令y=0，則﹣（x﹣1）2+4=0，解得x1=﹣1，x2=3，

∴A（﹣1，0），B（3，0）；

（2）∵CD∥AB，DE∥AC，

∴△CDE∽△BAC．

∵當(dāng)y=3時，x1=0，x2=2，∴CD=2．

∵AB=4，∴=，

∴==．

故答案為：（1）A（﹣1，0），B（3，0）；（2）．