【題目】已知數(shù)軸上有A. B.C三點,分別表示有理數(shù)26,10,10,動點P從A出發(fā),以每秒1個單位的速度向終點C移動,設(shè)點P移動時間為t秒。
(1)PA= ,PC= (用含t的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)點P運(yùn)動到B點時,點Q從A點出發(fā),以每秒3個單位的速度向C點運(yùn)動,Q點到達(dá)C點后,再立即以同樣的速度返回,當(dāng)點P運(yùn)動到點C時,P、Q兩點運(yùn)動停止,
①當(dāng)P、Q兩點運(yùn)動停止時,求點P和點Q的距離;
②求當(dāng)t為何值時P、Q兩點恰好在途中相遇.
【答案】(1)t;36-t;(2)①24;②30.
【解析】
(1)利用數(shù)軸上兩點的距離公式求出AC的長度,根據(jù)路程=速度×?xí)r間,用t表示出AP,
再利用PC=AC-AP即可;
(2)①先利用數(shù)軸上兩點的距離公式求出BC的長度,再利用時間=路程÷速度算出P從B運(yùn)動到C的時間,算出Q的運(yùn)動路程,最后減去AC即可;
②先利用AB的長度算出Q比P晚出發(fā)的時間,再利用P和Q運(yùn)動總路程等于兩個AC的長度列方程即可.
解:(1)由數(shù)軸可知:AC=10-(﹣26)=36個單位長度
∵動點P從A出發(fā),以每秒1個單位的速度向終點C移動
PA=t,PC=36-t;
(2)①由數(shù)軸可知:BC=10-(﹣10)=20個單位長度,
∴P從B運(yùn)動到C的時間為:20÷1=20s
∵當(dāng)點P運(yùn)動到B點時,點Q從A點出發(fā),以每秒3個單位的速度向C點運(yùn)動
∴當(dāng)P從B運(yùn)動到C時,Q的運(yùn)動時間也是20s
∴Q的運(yùn)動路程為:20×3=60個單位長度,
∵此時P在C處
∴QP=QC=60-AC=60-36=24.
②由數(shù)軸可知:AB=(﹣10)-(﹣26)=16個單位長度,
∵當(dāng)點P運(yùn)動到B點時,點Q從A點出發(fā),
∴Q比P晚出發(fā)了:16÷1=16s
故Q的運(yùn)動時間為(t-16)s,
由圖可知:P和Q運(yùn)動總路程等于兩個AC的長度
∴t+3(t-16)=2×36
解得:t=30
答:當(dāng)t等于30時,P、Q兩點恰好在途中相遇
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】推理填空
如圖:∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,求證:CE∥DF.請完成下面的解題過程.
解:∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB ( 已知 )
∴∠DBC=∠_____,∠ECB=∠_____ ( 角平分線的定義)
又∵∠ABC=∠ACB (已知)
∴∠_____=∠_____.
又∵∠_____=∠_____ (已知)
∴∠F=∠_____
∴CE∥DF_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點D,E分別在AB,AC上,DE∥BC,F是AD上一點,FE的延長線交BC的延長線于點G.求證:
(1)∠EGH>∠ADE;
(2)∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,BD是斜邊上高動點P從點A出發(fā)沿AB邊由A向終點B以的速度勻速移動,動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以的速度勻速移動,點P、Q同時出發(fā),當(dāng)點P停止運(yùn)動,點Q也隨之停止連接AQ,交射線BD于點設(shè)點P運(yùn)動時間為t秒.
在運(yùn)動過程中,的面積始終是的面積的2倍,為什么?
當(dāng)點Q在線段BC上運(yùn)動時,t為何值時,和相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,BC⊥AF于點C,∠A+∠1=90°.
(1)求證:AB∥DE;
(2)如圖2,點P從點A出發(fā),沿線段AF運(yùn)動到點F停止,連接PB,PE.則∠ABP,∠DEP,∠BPE三個角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系(不考慮點P與點A,D,C重合的情況)?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,點 D,E 分別在邊 AC,AB 上,BD 與 CE 交于點 O,給出下列三個條件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC.
(1)上述三個條件中,由哪兩個條件可以判定△ABC 是等腰三角形?(用序號寫出所有成立的情形)
(2)請選擇(1)中的一種情形,寫出證明過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“世界讀書日”前夕,某校開展了“讀書助我成長”的閱讀活動.為了了解該校學(xué)生在此次活動中課外閱讀書籍的數(shù)量情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖信息解決下列問題:
(1)求本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,閱讀本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(4)若該校有名學(xué)生,估計該校在這次活動中閱讀書籍的數(shù)量不低于本的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中將向下平移3個單位長度得到直線,直線與x軸交于點C;直線:與x軸、y軸交于A、B兩點,且與直線交于點D.
填空:點A的坐標(biāo)為______,點B的坐標(biāo)為______;
直線的表達(dá)式為______;
在直線上是否存在點E,使?若存在,則求出點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
如圖2,點P為線段AD上一點不含端點,連接CP,一動點H從C出發(fā),沿線段CP以每秒1個單位的速度運(yùn)動到點P,再沿線段PD以每秒個單位的速度運(yùn)動到點D后停止,求點H在整個運(yùn)動過程中所用時間最少時點P的坐標(biāo).
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