【題目】如圖，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，F是AD上一點，FE的延長線交BC的延長線于點G.求證：

(1)∠EGH>∠ADE；

(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠EGH>∠B，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠ADE，即可得出答案；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠BFE=∠A+∠AEF，∠EGH=∠B+∠BFE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠ADE，即可得出答案．

試題解析：

證明：(1)因為∠EGH是△FBG的外角，

所以∠EGH>∠B.

又因為DE∥BC，

所以∠B＝∠ADE.

所以∠EGH>∠ADE.

(2)因為∠BFE是△AFE的外角，

所以∠BFE＝∠A＋∠AEF.

因為∠EGH是△BFG的外角，

所以∠EGH＝∠B＋∠BFE.

所以∠EGH＝∠B＋∠A＋∠AEF.

又因為DE∥BC，所以∠B＝∠ADE，

所以∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明：

已知：如圖，四邊形ABCD中,∠A=106°, ∠ABC=74°,BD⊥DC于點D, EF⊥DC于點F.

求證：∠1=∠2.

證明: ∵∠A=106°,∠ABC=74° (已知)

∴∠A+∠ABC=180°

( )

∴∠1=

∵BD⊥DC,EF⊥DC (已知)

∴∠BDF=∠EFC=90°( )

∴BD∥ ( )

∴∠2= ( )

(已證)

∴∠1=∠2 ( )

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場在世界杯足球比賽期間舉行促銷活動，并設(shè)計了兩種方案：一種是以商品價格的九五折優(yōu)惠的方式進行銷售；一種是采用有獎銷售的方式，具體措施是：①有獎銷售自2009年6月9日起，發(fā)行獎券10000張，發(fā)完為止；②顧客累計購物滿400元，贈送獎券一張（假設(shè)每位顧客購物每次都恰好湊足400元）；③世界杯后，顧客持獎券參加抽獎；④獎項是：特等獎2名，各獎3000元獎品；一等獎10名，各獎1000元獎品；二等獎20名，各獎300元獎品；三等獎100名，各獎100元獎品；四等獎200名，各獎50元獎品；紀念獎5000名，各獎10元獎品，試就商場的收益而言，對兩種促銷方法進行評價，選用哪一種更為合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推廣陽光體育“大課間”活動，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實心球，B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步四種活動項目．為了了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：
（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）請計算本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)李老師給學(xué)生出了這樣一個問題：探究函數(shù)y= 的圖象與性質(zhì)，小斌根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y= 的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小斌的探究過程，請您補充完成：
（1）函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是：
（2）列出y與x的幾組對應(yīng)值，請直接寫出m的值，m= ．

x

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣

﹣

0

1

2

m

4

5

…

y

…

2

3

﹣1

0

…


（3）請在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；
（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)y= 的一條性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】周末小明和同學(xué)們?nèi)ァ熬G博園”的楓湖坐船，觀賞風(fēng)景；如圖，小明正在A處的小船上，B處小船上的游客發(fā)現(xiàn)點A在點B的正西方向上，C處小船上的游客發(fā)現(xiàn)點A在點C的南偏東30°方向上，已知點C在點B的北偏西60°方向上，且B、C兩地相距120米．

（1）求出此時點A到點C的距離；
（2）若小明從A處沿AC方向向C駛?cè)ィ數(shù)竭_點A′時，測得點B在A′的南偏東75°的方向上，求此時小明所乘坐的小船走的距離．（注：結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本，小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.

（1）求每支鋼筆和每本筆記本的價格；

（2）校運會后，班主任拿出200元學(xué)校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù).請問：有多少購買方案？請你一一寫出.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展·低碳出行”號召，某社區(qū)決定購置一批共享單車，經(jīng)市場調(diào)查得知，購買3量男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元.

(1)求男式單車和女式單車的單價；

(2)該社區(qū)要求男式單比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費用不超過50000元，該社區(qū)有幾種購置方案？怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各圖中的MA1與NAn平行．

（1）圖①中的∠A1+∠A2=______度，

圖②中的∠A1+∠A2+∠A3=______度，

圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=______度，

第⑩個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10=______度

（2）第n個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=______．

（3）證明圖②中的結(jié)論.

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