Question

【題目】為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展·低碳出行”號(hào)召，某社區(qū)決定購(gòu)置一批共享單車(chē)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，購(gòu)買(mǎi)3量男式單車(chē)與4輛女式單車(chē)費(fèi)用相同，購(gòu)買(mǎi)5輛男式單車(chē)與4輛女式單車(chē)共需16000元.

(1)求男式單車(chē)和女式單車(chē)的單價(jià)；

(2)該社區(qū)要求男式單比女式單車(chē)多4輛，兩種單車(chē)至少需要22輛，購(gòu)置兩種單車(chē)的費(fèi)用不超過(guò)50000元，該社區(qū)有幾種購(gòu)置方案？怎樣購(gòu)置才能使所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？

Answer 1

【答案】（1）男式單車(chē)2000元/輛，女式單車(chē)1500元/輛；（2）該社區(qū)共有4種購(gòu)置方案，其中購(gòu)置男式單車(chē)13輛、女式單車(chē)9輛時(shí)所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為39500元．

【解析】試題分析：（1）設(shè)男式單車(chē)x元/輛，女式單車(chē)y元/輛，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)3輛男式單車(chē)與4輛女式單車(chē)費(fèi)用相同，購(gòu)買(mǎi)5輛男式單車(chē)與4輛女式單車(chē)共需16000元”列方程組求解可得；（2）設(shè)購(gòu)置女式單車(chē)m輛，則購(gòu)置男式單車(chē)（m+4）輛，根據(jù)“兩種單車(chē)至少需要22輛、購(gòu)置兩種單車(chē)的費(fèi)用不超過(guò)50000元”列不等式組求解，得出m的范圍，即可確定購(gòu)置方案；再列出購(gòu)置總費(fèi)用關(guān)于m的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)性質(zhì)結(jié)合m的范圍可得其最值情況．

試題解析：（1）設(shè)男式單車(chē)x元/輛，女式單車(chē)y元/輛，

根據(jù)題意，得：，

解得： ，

答：男式單車(chē)2000元/輛，女式單車(chē)1500元/輛；

（2）設(shè)購(gòu)置女式單車(chē)m輛，則購(gòu)置男式單車(chē)（m+4）輛，

根據(jù)題意，得： ，

解得：9≤m≤12，

∵m為整數(shù)，

∴m的值可以是9、10、11、12，即該社區(qū)有四種購(gòu)置方案；

設(shè)購(gòu)置總費(fèi)用為W，

則W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，

∵W隨m的增大而增大，

∴當(dāng)m=9時(shí)，W取得最小值，最小值為39500，

答：該社區(qū)共有4種購(gòu)置方案，其中購(gòu)置男式單車(chē)13輛、女式單車(chē)9輛時(shí)所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為39500元．