【題目】(1)解不等式,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
(2)解不等式組,并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解.
【答案】(1)x>,數(shù)軸表示見(jiàn)解析;(2)﹣1≤x<2,不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1.
【解析】
(1)根據(jù)一元一次不等式的解法,去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類(lèi)項(xiàng),系數(shù)化為1即可得解;
(2)先求出兩個(gè)不等式的解集,再求其公共解,最后根據(jù)要求寫(xiě)出整數(shù)解.
解:(1)
去分母,得:2(2x﹣1)>x﹣1,
去括號(hào),得:4x﹣2>x﹣1,
移項(xiàng),得:4x﹣x>﹣1+2,
合并同類(lèi)項(xiàng),得:3x>1,
系數(shù)化為1,得:x>,
將解集表示在數(shù)軸上如下:
(2)
解不等式﹣≤1,
得:x≥﹣1,
解不等式5x﹣1<3(x+1),
得:x<2,
則不等式組的解集為﹣1≤x<2,
所以不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上有A. B.C三點(diǎn),分別表示有理數(shù)26,10,10,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為t秒。
(1)PA= ,PC= (用含t的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,再立即以同樣的速度返回,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止,
①當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止時(shí),求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離;
②求當(dāng)t為何值時(shí)P、Q兩點(diǎn)恰好在途中相遇.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小紅購(gòu)買(mǎi)了兩次筆記本,購(gòu)買(mǎi)情況及總費(fèi)用如下表
購(gòu)買(mǎi)次數(shù) | 購(gòu)買(mǎi)各種筆記本的數(shù)量單位:本 | 購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用單位:元 | |
甲 | 乙 | ||
第一次 | 1 | 4 | 22 |
第二次 | 2 | 3 | 24 |
備注:兩次購(gòu)買(mǎi)甲、乙筆記本的單價(jià)不變
甲、乙筆記本的單價(jià)分別是多少元?
小紅第三次以相同的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種筆記本共18本,總費(fèi)用為92元,則小紅第三次購(gòu)買(mǎi)甲、乙筆記本各多少本?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】填空,完成下列證明過(guò)程,并在括號(hào)中注明理由.
如圖,已知∠CGD=∠CAB,∠1=∠2,求證:∠ADF+∠CFE=180°
證明:∵∠CGD=∠CAB
∴DG∥______(______)
∴∠1=______(______)
∵∠1=∠2
∴∠2=∠3(______)
∴EF∥______(______)
∴∠ADF+∠CFE=180°(______)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.
(1)作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1.
(2)將△A1B1C1向右平移4個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2.
(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使PA1+PC2的值最小,并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不寫(xiě)解答過(guò)程,直接寫(xiě)出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含m,n的式子表示);
(2)若點(diǎn)P在第四象限,且符合要求的整數(shù)m只有兩個(gè),求n的取值范圍;
(3)若點(diǎn)P到x軸的距離為5,到y軸的距離為4,求m,n的值(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】利用完全平方公式進(jìn)行因式分解,解答下列問(wèn)題:
因式分解: .
填空: ①當(dāng)時(shí),代數(shù)式_ .
②當(dāng)_ 時(shí),代數(shù)式.
③代數(shù)式的最小值是_ .
拓展與應(yīng)用:求代數(shù)式的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三邊的中線(xiàn)AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G,若S△ABC=12,則圖中陰影部分的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O 為坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)方形 OABC,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(3,8),點(diǎn) A、C 分別在坐標(biāo)軸上,D 為 OC 的中點(diǎn).
(1)在 x 軸上找一點(diǎn) P,使得 PD+PB 最小,則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ;
(2)在 x 軸上找一點(diǎn) Q,使得|QD-QB|最大,求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)并說(shuō)明理由.
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