【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O 為坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)方形 OABC,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(3,8),點(diǎn) A、C 分別在坐標(biāo)軸上,D 為 OC 的中點(diǎn).
(1)在 x 軸上找一點(diǎn) P,使得 PD+PB 最小,則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ;
(2)在 x 軸上找一點(diǎn) Q,使得|QD-QB|最大,求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)并說(shuō)明理由.
【答案】(1) P(1,0);(2)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D',根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)有PD=PD',又根據(jù)三角形兩邊之和PD'+PB大于第三邊BD',故B、P、D'在同一直線上時(shí),PD+PB有最小值.求直線BD'的解析式后令y=0,求出其與x軸的交點(diǎn),即此時(shí)的點(diǎn)P坐標(biāo);
(2)根據(jù)三角形兩邊之差|QD-QB|小于第三邊BD,故當(dāng)B、D、Q在同一直線上時(shí),|QD-QB|=BD有最大值.求直線BD解析式后令y=0,求出此時(shí)Q的坐標(biāo).
解:(1)作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D',連接BD',交x軸于點(diǎn)P
∵PD=PD'
∴PD+PB=PD'+PB
∴當(dāng)B、P、D'在同一直線上時(shí),PD+PB=BD'最小
∵四邊形OABC是矩形,B(3,8)
∴C(0,8)
∵D為OC中點(diǎn)
∴D(0,4)
∴D'(0,-4)
設(shè)直線BD'解析式為:y=kx+b
, 解得:,
∴直線BD':y=4x-4
當(dāng)4x-4=0時(shí),解得:x=1
故答案為:P(1,0)
(2)根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊,|QD-QB|<BD
∴當(dāng)B、D、Q在同一直線上時(shí),|QD-QB|=BD最大
設(shè)直線BD解析式為:y=ax+c
, 解得:
∴直線BD:y=x+4
當(dāng)x+4=0時(shí),解得:x=-3
∴點(diǎn)Q(-3,0)
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【題目】已知函數(shù)=-x+2,=4x-5,=x+4,若無(wú)論 x取何值,y 總?cè)?/span> ,, 中的最大值,則 y的最小值是_________.
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【題目】對(duì)于一組數(shù)據(jù)﹣1、4、﹣1、2下列結(jié)論不正確的是( )
A.平均數(shù)是1
B.眾數(shù)是-1
C.中位數(shù)是0.5
D.方差是3.5
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【題目】早上,小明從家里步行去學(xué)校,出發(fā)一段時(shí)間后,小明媽媽發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本落在家里,便帶上作業(yè)本騎車追趕,途中追上小明兩人稍作停留,媽媽騎車返回,小明繼續(xù)步行前往學(xué)校,兩人同時(shí)到達(dá).設(shè)小明在途的時(shí)間為x,兩人之間的距離為y,則下列選項(xiàng)中的圖象能大致反映y與x之間關(guān)系的是( 。
A. B.
C. D.
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【題目】二次函數(shù) 的圖象與 軸交于 (1, 0), 兩點(diǎn),與 軸交于點(diǎn) ,其頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為(-3, 2).
(1)求這二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求 的面積.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊AD,CD上,
(1)若AB=6,AE=CF,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),連接AE,BF.
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