Question

【題目】如圖，已知AC，EC分別為正方形ABCD和正方形EFCG的對(duì)角線，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，連接BF，∠CAE+∠CBE=90°．

（1）求證：△CAE∽△CBF；

（2）若BE=1，AE=2，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）CE=．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)四邊形ABCD和EFCG均為正方形，可得，∠ACE=∠BCF；然后根據(jù)相似三角形判定的方法，推得△CAE∽△CBF即可；

（2）首先根據(jù)△CAE∽△CBF，判斷出∠CAE=∠△CBF，再根據(jù)∠CAE+∠CBE=90°，判斷出∠EBF=90°；然后在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理，求出EF的長(zhǎng)度，再根據(jù)CE、EF的關(guān)系，求出CE的長(zhǎng)是多少即可．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD和EFCG均為正方形，

∴，

∴∠ACB=∠ECF=45°，

∴∠ACE=∠BCF，

∴△CAE∽△CBF．

（2）∵△CAE∽△CBF，

∴∠CAE=∠△CBF，，

又∵∠CAE+∠CBE=90°，

∴∠CBF+∠CBE=90°，

∴∠EBF=90°，

又∵，AE=2

∴，

∴BF=，

∴EF2=BE2+BF2=3，

∴EF=，

∵CE2=2EF2=6，

∴CE=．