【題目】探索與證明:

1)如圖①,直線經(jīng)過正三角形的頂點,在直線上取點,,使得,.通過觀察或測量,猜想線段,之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并予以證明;

2)將(1)中的直線繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖②的位置,,.通過觀察或測量,猜想線段,之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并予以證明.

【答案】1DE=BDCE,證明見解析;(2CE =BDDE,證明見解析

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=CA,∠BAC=60°,然后根據(jù)已知條件可得,并且可證出∠ABD=CAE,利用AAS即可證出△ABD≌△CAE,從而得出BD=AE,AD= CE,然后根據(jù)DE=AEAD和等量代換即可得出結(jié)論;

2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=CA,∠BAC=60°,然后根據(jù)已知條件可得,并且可證出∠ABD=CAE,利用AAS即可證出△ABD≌△CAE,從而得出BD=AE,AD= CE,然后根據(jù)AD= AEDE和等量代換即可得出結(jié)論;

解:(1DE=BDCE,證明如下

∵△ABC為等邊三角形

AB=CA,∠BAC=60°

,

∴∠ABD+∠BAD=180°-∠ADB=120°

CAE+∠BAD=180°-∠BAC=120°

∴∠ABD=CAE

在△ABD和△CAE

∴△ABD≌△CAE

BD=AE,AD= CE

DE=AEAD= BDCE;

2CE =BDDE,證明如下

∵△ABC為等邊三角形

AB=CA,∠BAC=60°

∴∠ABD+∠BAD=180°-∠ADB=60°

CAE+∠BAD=BAC=60°

∴∠ABD=CAE

在△ABD和△CAE

∴△ABD≌△CAE

BD=AE,AD= CE

AD= AEDE

CE= BDDE

練習(xí)冊系列答案
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(1)小明回答該問題時,對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇,若隨機(jī)選擇其中一個,則小明回答正確的概率是

(2)小麗回答該問題時,對第二個字是選“重”還是選“窮”、第四個字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇,若分別隨機(jī)選擇,請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.

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初步應(yīng)用

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深入研究

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(1x)(1xx)1x,

(1x)(1xxx)1x.…

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(1x)(1xx xx) ____________. (1x)(1xxx) ____________.

2 通過以上規(guī)律,請你進(jìn)行下面的探素:

(ab)(ab) ____________.

(ab)(aabb) ____________.

(ab)(aaabb ) ____________.

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122222

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組別

成績x

頻數(shù)人數(shù)

1

6

2

8

3

14

4

a

5

10

請結(jié)合圖表完成下列各題

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