Question

【題目】已知：如圖，D是AC上一點(diǎn)，BE∥AC，BE＝AD，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，且∠1＝∠2．

（1）填空：圖中與△BEF全等的三角形是______，與△BEF相似的三角形是_____（不再添加任何輔助線）；

（2）對（1）中的兩個(gè)結(jié)論選擇其中一個(gè)給予證明．

Answer 1

【答案】（1）△BEF≌△DAF；△BEF∽△GBF；（2）證明見解析.

【解析】

（1）結(jié)合圖形，根據(jù)全等三角形的判定即可得解；根據(jù)相似三角形的判定，結(jié)合圖形找出與△BEF能夠有兩組對應(yīng)角相等的三角形即可；
（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠E，然后利用“角角邊”證明△BEF和△DAF全等；根據(jù)∠1=∠2可得∠2=∠E，又∠E為公共角，可以證明△BEF和△GBF相似．

（1）解：△BEF≌△DAF，△BEF∽△GBF；

（2）證明：∵BE∥AC，

∴∠1＝∠E，

在△BEF和△DAF中，

∵，

∴△BEF≌△DAF（AAS）；

∵BE∥AC，

∴∠1＝∠E，

∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠E，

又∵∠F為公共角，

∴△BEF∽△GBF．