Question

【題目】如圖，放在直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn)：拋擲一枚均勻的正四面體骰子（它有四個(gè)頂點(diǎn)，各頂點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)分別是1至4這四個(gè)數(shù)字中一個(gè)），每個(gè)頂點(diǎn)朝上的機(jī)會(huì)是相同的，連續(xù)拋擲兩次，將骰子朝上的頂點(diǎn)數(shù)作為直角坐標(biāo)中P點(diǎn)的坐標(biāo)）第一次的點(diǎn)數(shù)作橫坐標(biāo)，第二次的點(diǎn)數(shù)作縱坐標(biāo)）．

（1）求P點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含正方形內(nèi)部和邊界）的概率．

（2）將正方形ABCD平移整數(shù)個(gè)單位，則是否存在一種平移，使點(diǎn)P落在正方形ABCD

面上的概率為0.75；若存在，指出其中的一種平移方式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）P點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含正方形內(nèi)部和邊界）的概率為；

（2）存在滿足題設(shè)要求的平移方式：先將正方形ABCD上移2個(gè)單位，后右移1個(gè)單位（先右后上亦可）；或先將正方形ABCD上移1個(gè)單位，后右移2個(gè)單位（先右后上亦可）

【解析】試題分析：（1）依題意得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四種選擇，縱坐標(biāo)也有數(shù)字1，2，3，4四種選擇，故點(diǎn)P的坐標(biāo)共有16種情況，有四種情況將落在正方形ABCD上，所以概率為．（2）要使點(diǎn)P落在正方形面上的概率為，所以要將正方形移動(dòng)使之符合．

試題解析：

（1）根據(jù)題意，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四種選擇，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)也有數(shù)字1，2，3，4四種選擇，所以構(gòu)成點(diǎn)P的坐標(biāo)共有4×4=16種情況．

如下圖所示：

其中點(diǎn)P的（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）四種情況將落在正方形ABCD面上，

故所求的概率為．

（2）因?yàn)橐�使點(diǎn)P落在正方形ABCD面上的概率為，所以只能將正方形ABCD向上或向右整數(shù)個(gè)單位平移，且使點(diǎn)P落在正方形面上的數(shù)目為12．

∴存在滿足題設(shè)要求的平移方式：先將正方形ABCD上移2個(gè)單位，后右移1個(gè)單位（先右后上亦可）；或先將正方形ABCD上移1個(gè)單位，后右移2個(gè)單位（先右后上亦可）．

定睛：本題綜合考查了平移的性質(zhì)，幾何概率的知識(shí)以及正方形的性質(zhì)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．