【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．

（1）求證：AF＝BD；

（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ADCF是菱形，證明見解析.

【解析】試題分析：（1）利用AAS定理判定三角形全等即可；（2）先判定四邊形的形狀，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出四邊形是平行四邊形，再加上領(lǐng)邊相等得出菱形即可.

試題解析：

(1)證明∵AF∥BC ∴∠EFA=∠EBD∵ E是AD的中點 ∴AE=DE ∵∠FEA=∠DEB ∴ΔAEF≌ΔDEB（4分）

(2)四邊形ADCF是菱形.

理由：∵CA⊥AB∴ΔACB是RtΔ，∵AD是CD邊的中線

∴AD=CD=DB.由（1）知AF=DB∴AF=CD又AF∥CD∴四邊形ADCF是平行四邊形

又∵DA=DC∴平行四邊形ADCF是菱形.

練習(xí)冊系列答案
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（2）如圖2，若點F、M、N、G分別是AB、AD、AE、AC邊上的中點，點D，E是線段BC的勾股分割點，且EC>DE>BD，求證：點M，N是線段FG的勾股分割點.

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（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點C的坐標(biāo)；

（2）點D的坐標(biāo)為（0，4），點F為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的動點，連接CD、CF，以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF，設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S．

①求S的最大值；

②在點F的運(yùn)動過程中，當(dāng)點E落在該二次函數(shù)圖象上時，請直接寫出此時S的值．

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