【題目】如圖,點(diǎn)B在線段AF上,分別以AB、BF為邊在線段AF的同側(cè)作正方形ABCD和正方形BFGE,連接CF和DE,CF交EG于點(diǎn)H.
(1)若E是BC的中點(diǎn),求證:DE=CF;
(2)若∠CDE=30°,求的值.
【答案】(1) DE=CF;(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得BE=CE,再根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=CD,BE=BF,然后求出BF=CE,再利用“邊角邊”證明△BCF和△CDE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=CF;
(2)設(shè)CE=x,根據(jù)∠CDE的正切值表示出CD,然后求出BE,從而得到∠BCF的正切值,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠BCF=∠GFH,然后根據(jù)等角的正切值相等解答即可.
試題解析:(1)證明:∵E是BC的中點(diǎn),
∴BE=CE,
在正方形ABCD和正方形BFGE中,BC=CD,BE=BF,
∴BF=CE,
在△BCF和△CDE中,
,
∴△BCF≌△CDE(SAS),
∴DE=CF;
(2)設(shè)CE=x,∵∠CDE=30°,
∴tan∠CDE=,
∴CD= ,
∵正方形ABCD的邊BC=CD,
∴BE=BC﹣CE= ﹣x,
∵正方形BFGE的邊長BF=BE,
∴tan∠BCF=,
∵正方形BGFE對邊BC∥GF,
∴∠BCF=∠GFH,
∵tan∠GFH=,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a,b,c是直角三角形的三條邊長,斜邊c上的高的長是h,給出下列結(jié)論:
①以a2,b2,c2的長為邊的三條線段能組成一個三角形;②以 , , 的長為邊的三條線段能組成一個三角形;③以a+b,c+h,h的長為邊的三條線段能組成直角三角形;④以 , , 的長為邊的三條線段能組成直角三角形,正確結(jié)論的序號為 .
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【題目】在數(shù)學(xué)活動課上,老師和同學(xué)們判斷一個四邊形窗框是否為菱形,下面是某合作小組的4位同學(xué)擬定的方案,其中正確的是( )
A. 測量對角線是否相互垂直
B. 測量兩組對邊是否分別相等
C. 測量四個角是否相等
D. 測四條邊是否相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,把直線y=x向左平移一個單位長度后,所得直線的解析式為( )
A. y=x+1 B. y=x-1 C. y=x D. y=x-2
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(-4,0),B(0,3),動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿x軸負(fù)方向以每秒1個單位的速度運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運(yùn)動,過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C,連接PQ,CQ,以PQ,CQ為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PQCD,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒.
(1)當(dāng)點(diǎn)Q在線段OB上時,用含t的代數(shù)式表示PC,AC的長;
(2)在運(yùn)動過程中.
①當(dāng)點(diǎn)D落在x軸上時,求出滿足條件的t的值;
②若點(diǎn)D落在△ABO內(nèi)部(不包括邊界)時,直接寫出t的取值范圍;
(3)作點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Q′,連接CQ′,在運(yùn)動過程中,是否存在某時刻使過A,P,C三點(diǎn)的圓與△CQQ′三邊中的一條邊相切?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某蓄水池的橫斷面示意圖如右圖,分深水區(qū)和淺水區(qū),如果這個注滿水的蓄水池以固定的流量把水全部放出.下面的圖象能大致表示水的深度 和放水時間 之間的關(guān)系的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】①對頂角相等;②兩點(diǎn)之間線段最短;③相等的角是對頂角;④同位角相等.其中假命題有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2a﹣1)x+5﹣a=ax+1的一次項(xiàng)系數(shù)為4,則常數(shù)項(xiàng)為: .
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